2023年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

6.

7.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

8.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

12.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關13.A.A.

B.

C.

D.

14.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,123.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

26.

（）

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數y=xsinx，則y"=_____．48.

49.

50.

51.

52.

53.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

54.

55.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設函數y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

103.

104.

105.

106.

107.

108.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

參考答案

1.C

2.

3.A

4.A

5.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

6.A

7.C

8.A

9.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

10.可去可去

11.B

12.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

13.D

14.A

15.e-2/3

16.

17.D

18.B

19.D

20.B

21.C

22.B

23.C

24.C

25.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

26.C

27.B

28.C

29.B

30.D解析：

31.

32.

33.34.0

35.

36.

37.e

38.-sin2-sin2解析：

39.

40.41.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

42.

43.

44.0

45.π2π2

46.47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx48.e3

49.

解析：50.6

51.8/38/3解析：

52.53.因為y’=a(ex+xex)，所以

54.4x4x

解析：

55.exln(1+ex)+C

56.

57.-2eπ

58.

59.

60.

61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.