2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

8.

9.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.

14.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

15.

16.

17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1518.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.

30.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

二、填空題(30題)31.

32.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．47.48.

49.

50.

51.

52.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

59.

60.三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

93.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

94.

95.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

96.

97.

98.

99.

100.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．101.

102.

103.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.

106.(本題滿分10分)

107.

108.

109.(本題滿分8分)

110.

111.

112.113.114.115.

116.設y=lnx-x2，求dy。

117.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.1B.3C.5D.7

參考答案

1.-2/3

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.C

11.A

12.

13.C

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.A解析：

20.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

21.B

22.15π/4

23.A

24.f(2x)

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

26.B

27.D

28.C

29.C

30.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

31.D32.0

33.

34.

35.

36.

37.2

38.1/4

39.

40.

41.

42.

43.

44.D

45.46.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

47.

所以k=2．48.0

49.>1

50.C

51.

52.-25e-2x

53.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

54.

55.0.70.7解析：56.k<0

57.58.2xeydx+x2eydy．

59.

60.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

101.本題考查的知識點是分部積分法和原函數的概念．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可