1.1.1

柱、錐、臺、球

的結構特征(一）請同學們觀察下面這些圖片,怎樣對它們進行分類？提出問題，課題引入

觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有什么幾何結構特征，怎樣對它們進行分類？一、請同學們觀察下面幾何體，總結它們的共同特點？ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1

E1ABCED

1、棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側面。相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱二、請同學們觀察下面幾何體，并總結它們的共同特點？棱錐的定義2.棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側面。各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點。相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。棱錐的底面棱錐的側面棱錐的頂點棱錐的側棱SABCDE棱錐的相關概念棱錐的分類棱錐按底面多邊形的邊數，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS3.棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面側面側棱頂點棱臺與棱錐的對比BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱臺的側棱延長線相交于一點。由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺…DBCAC1

B1A1D1棱臺的分類圓柱的定義O1O

4、圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉軸叫做圓柱的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面。

（3）平行于軸的旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。

（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓錐的定義SAO5、圓錐：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

（1）旋轉軸叫做圓錐的軸。（2）垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。（3）不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。（4）無論旋轉到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。圓臺的定義6、圓臺：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。O'O底面底面軸側面母線圓臺的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO′圓臺與棱臺統稱為臺體。例：把一個圓錐截成一個圓臺，已知圓臺的上下底面半徑是1:4，圓臺的母線長為10cm，求圓錐的母線長？ABCDSOO1ABDCSOO1例：把一個圓錐截成一個圓臺，已知圓臺的上下底面半徑是1:4，圓臺母線長為10cm，求圓錐的母線長？BCSOO1解題過程解：設圓錐的母線長為x，由題意可知：所以答：圓錐的母線長為40/3cm。錐體柱體臺體柱、錐、臺體的關系棱柱、棱錐、棱臺之間有什么關系？圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關系？上底擴大上底縮小上底縮小上底擴大球的結構特征O球心半徑AB7、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。

（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。①過BC的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？棱柱定義的理解②觀察長方體，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？答：三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面．

答：都是棱柱．

③觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面．棱柱定義的理解

④為什么定義中要說“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢”？答：滿足“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說法的還有右圖情況，如圖所示．所以定義中不能簡單描述成“其余各面都是平行四邊形”．棱柱定義的理解作業精選鞏固提高1．下列說法正確的是（）A棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面C棱柱中一條側棱就是棱柱的高D棱柱的側面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形A作業精選鞏固提高

2．如圖，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）

A.（1）是棱臺B.（2）是圓臺C.（3）是棱錐D.（4）不是棱柱C作業精選鞏固提高3．有下列四種說法：①圓柱是將矩形旋轉一周所得的幾何體；②以直角三角形的一直角邊為旋轉軸，旋轉所得的幾何體是圓錐；③圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；④圓錐的底面是圓面，側面是曲面；其中錯誤的有()A1個B2個C3個D4個C作業精選鞏固提高4.下列說法①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓；其中正確的個數是（）A0個B1個C2個D3個C作業精選鞏固提高5.設圓錐的母線長為，高為，過圓錐的兩條母線作一個截面，則截面面積的最大值為____________________。作業精選鞏固提高6．以直角邊為3cm和4c