AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章關系數據庫2.1關系模型概述2.2關系數據結構2.3關系的完整性2.4關系代數2.5關系演算2.6小結AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4

關系代數

概述

傳統的集合運算專門的關系運算AnIntroductiontoDatabaseSystem概述1.關系代數2.運算的三要素3.關系代數運算的三個要素4.關系代數運算的分類5.表示記號AnIntroductiontoDatabaseSystem概述1.關系代數

一種抽象的查詢語言--用對關系的運算來表達查詢2．關系代數運算的三個要素運算對象：關系運算結果：關系運算符：四類AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(續)集合運算符將關系看成元組的集合運算是從關系的“水平”方向即行的角度來進行專門的關系運算符不僅涉及行而且涉及列算術比較符輔助專門的關系運算符進行操作邏輯運算符輔助專門的關系運算符進行操作AnIntroductiontoDatabaseSystem集合運算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運算符含義運算符含義表2.4關系代數運算符

概述(續)AnIntroductiontoDatabaseSystem專門的關系運算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運算符∧∨非與或運算符含義運算符含義表2.4關系代數運算符（續）

概述(續)AnIntroductiontoDatabaseSystem概述(續)4．關系代數運算的分類 傳統的集合運算并、差、交、廣義笛卡爾積 專門的關系運算選擇、投影、連接、除AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.1傳統的集合運算并差交廣義笛卡爾積AnIntroductiontoDatabaseSystem1.并（Union）R和S具有相同的目n（即兩個關系都有n個屬性）相應的屬性取自同一個域R∪S

仍為n目關系，由屬于R或屬于S的元組組成

R∪S={t|t

R∨tS}AnIntroductiontoDatabaseSystem并(續)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

AnIntroductiontoDatabaseSystem2.差（Difference）R和S具有相同的目n相應的屬性取自同一個域R-S

仍為n目關系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|tR∧tS}AnIntroductiontoDatabaseSystem差(續)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S

AnIntroductiontoDatabaseSystem3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相應的屬性取自同一個域R∩S仍為n目關系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R

–(R-S）AnIntroductiontoDatabaseSystem交(續)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∩S

AnIntroductiontoDatabaseSystem4.廣義笛卡爾積（ExtendedCartesianProduct）Rn目關系，k1個元組Sm目關系，k2個元組R×S

列：（n+m）列的元組的集合元組的前n列是關系R的一個元組后m列是關系S的一個元組行：k1×k2個元組R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}AnIntroductiontoDatabaseSystem廣義笛卡爾積(續)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR×S

ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1AnIntroductiontoDatabaseSystem2.4.2專門的關系運算選擇投影連接除AnIntroductiontoDatabaseSystem1.選擇（Selection）1)選擇又稱為限制（Restriction）2)選擇運算符的含義在關系R中選擇滿足給定條件的諸元組

σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個邏輯表達式，基本形式為：

[(]

X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比較運算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：屬性名、常量、簡單函數；屬性名也可以用它的序號來代替；φ：邏輯運算符（∧或∨）[]：表示任選項…：表示上述格式可以重復下去AnIntroductiontoDatabaseSystem選擇（續）3)選擇運算是從行的角度進行的運算4)舉例 設有一個學生-課程數據庫，包括學生關系Student、課程關系Course和選修關系SC。σAnIntroductiontoDatabaseSystem選擇（續）[例1]查詢信息系（IS系）全體學生

σSdept

='IS'(Student)

或σ5='IS'(Student)結果：SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19ISAnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）1）投影運算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關系

πA(R)={t[A]|tR} A：R中的屬性列

AnIntroductiontoDatabaseSystem2.投影（Projection）2）投影操作主要是從列的角度進行運算但投影之后不僅取消了原關系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復行）πAnIntroductiontoDatabaseSystem投影（續）3)舉例[例3]查詢學生的姓名和所在系 即求Student關系上學生姓名和所在系兩個屬性上的投影

πSname，Sdept(Student)

或π2，5(Student)結果：AnIntroductiontoDatabaseSystem投影（續）SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立ISAnIntroductiontoDatabaseSystem3.連接（Join）1）連接也稱為θ連接2）連接運算的含義從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數相等且可比的屬性組θ：比較運算符

連接運算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取（R關系）在A屬性組上的值與（S關系）在B屬性組上值滿足比較關系的元組。

AθBtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem

連接(續)3）兩類常用連接運算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運算稱為等值連接

等值連接的含義從關系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=BtrtsAnIntroductiontoDatabaseSystem

連接(續)自然連接（Naturaljoin）

什么是自然連接自然連接是一種特殊的等值連接兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組在結果中把重復的屬性列去掉自然連接的含義

R和S具有相同的屬性組B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trtsAnIntroductiontoDatabaseSystem連接(續)4）一般的連接操作是從行的角度進行運算。 自然連接還需要取消重復列，所以是同時從行和列的角度進行運算。

AθBRSAnIntroductiontoDatabaseSystem連接(續)5）舉例

[例5]ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSAnIntroductiontoDatabaseSystem連接(續)R

S

AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310

C＜EAnIntroductiontoDatabaseSystem連接(續)

等值連接R

SR.B=S.B

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32AnIntroductiontoDatabaseSystem連接(續)

自然連接R

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382AnIntroductiontoDatabaseSystem4）象集Z

給定一個關系R（X，Z），X和Z為屬性組。當t[X]=x時，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。AnIntroductiontoDatabaseSystem4）象集ZABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RSAnIntroductiontoDatabaseSystem4.除（Division）給定關系R(X，Y)

和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}

Yx：x在R中的象集，x=tr[X]AnIntroductiontoDatabaseSystem除(續)2）除操作是同時從行和列角度進行運算

3）舉例

[例6](p62)÷RSAnIntroductiontoDatabaseSystem除(續)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2R÷SAa1RSAnIntroductiontoDatabaseSystem分析：在關系R中，A可以取四個值{a1，a2，a3，a4}a1的象集為{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集為{(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集為{(b4，c6)}

a4的象集為{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影為

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以R÷S={a1}AnIntroductiontoDatabaseSystem5．綜合舉例以學生-課程數據庫為例(P.59)[例7]查詢至少選修1號課程和3號課程的學生號碼

首先建立一個臨時關系K：

然后求：πo(SC)÷K

Cno

1

3AnIntroductiontoDatabaseSystem綜合舉例(續)例7續πo(SC) 95001象集{1，2，3} 95002象集{2，3}πCno(K)={1，3}于是：πo(SC)÷K={95001}SnoCno950011950012950013950022950023AnIntroductiontoDatabaseSystem綜合舉例(續)[例8]查詢選修了2號課程的學生的學號。

πSno（σCno='2'（SC））＝｛95001，95002｝

AnIntroductiontoDatabaseSystem綜合舉例(續)[例9]查詢至少選修了一門其直接先行課為5號課程的課程的學生姓名。

πSname(σCpno='5'(CourseSCStudent))或

πSname(σCpno='5'(Course)SCπSno，Sname(Student))或πSname(πSno(σCpno='5'(Course)SC)πSno，Sname(Student))

AnIntroductiontoDatabaseSystem綜合舉例(續)[例10]查詢選修了全部課程的學生號碼和姓名。

πSno，Cno（SC）÷πCno（Course）πSno，Sname（Student）

AnIntroductiontoDatabaseSystem小結l

關系代數運算 關系代數運算 并、差、交、笛卡爾積、投影、選擇、連接、除 基本運算 并、差、笛卡爾積、投影、選擇 交、連接、除 可以用5種基本運算來表達引進它們并不增加語言的能力，但可以簡化表達AnIntroductiontoDatabaseSystem小結(續)l

關系代數表達式關系代數運算經有限次復合后形成的式子l

典型關系代數語言ISBL（InformationSystemBaseLanguage）由IBMUnitedKingdom研究中心研制用于PRTV（PeterleeRelationalTestVehicle）實驗系統AnIntroductiontoDatabaseSystem下課了。。。休息一會兒。。。追求AnIntroductiontoDatabaseSystem第二章關系數據庫--2.5關系演算關系演算以數理邏輯中的謂詞演算為基礎種類：按謂詞變元不同分類1.元組關系演算：以元組變量作為謂詞變元的基本對象元組關系演算語言ALPHA2.域關系演算：以域變量作為謂詞變元的基本對象域關系演算語言QBEAnIntroductiontoDatabaseSystem2.5.1元組關系演算語言ALPHA由E.F.Codd提出INGRES所用的QUEL語言是參照ALPHA語言研制的語句檢索語句GET更新語句PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROPAnIntroductiontoDatabaseSystem一、檢索操作

語句格式：

GET

工作空間名

[（定額）]（表達式1）

[：操作條件][DOWN/UP表達式2]

定額：規定檢索的元組個數格式：數字表達式1：指定語句的操作對象格式：關系名|關系名.屬性名|元組變量.屬性名|集函數[，…]操作條件：將操作結果限定在滿足條件的元組中格式：邏輯表達式表達式2：指定排序方式格式：關系名.屬性名|元組變量.屬性名[，…]AnIntroductiontoDatabaseSystem（1）簡單檢索 GET工作空間名（表達式1）[例1]查詢所有被選修的課程號碼。GETW(o)

[例2]查詢所有學生的數據。GETW(Student)AnIntroductiontoDatabaseSystem（2）限定的檢索格式

GET

工作空間名（表達式1）：操作條件[例3]查詢信息系(IS)中年齡小于20歲的學生的學號和年齡。

GETW(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept='IS'∧Student.Sage<20AnIntroductiontoDatabaseSystem（3）帶排序的檢索格式

GET

工作空間名（表達式1）[：操作條件]DOWN/UP表達式2

[例4]查詢計算機科學系(CS)學生的學號、年齡，結果按年齡降序排序。

GETW(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept='CS‘

DOWNStudent.SageAnIntroductiontoDatabaseSystem（4）帶定額的檢索

格式

:GET

工作空間名（定額）（表達式1）

[：操作條件][DOWN/UP

表達式2][例5]取出一個信息系學生的學號。

GETW(1)(Student.Sno): Student.Sdept='IS'

[例6]查詢信息系年齡最大的三個學生的學號及其年齡，結果按年齡降序排序。

GETW(3)(Student.Sno，Student.Sage):Student.Sdept='IS'DOWNStudent.SageAnIntroductiontoDatabaseSystem（5）用元組變量的檢索元組變量的含義表示可以在某一關系范圍內變化（也稱為范圍變量RangeVariable）元組變量的用途①簡化關系名：設一個較短名字的元組變量來代替較長的關系名。②操作條件中使用量詞時必須用元組變量。定義元組變量格式：RANGE關系名變量名一個關系可以設多個元組變量AnIntroductiontoDatabaseSystem(6)用存在量詞的檢索[例8]查詢選修2號課程的學生名字。RANGESCXGETW(Student.Sname):X(X.Sno=Student.Sno∧o='2')[例9]查詢選修了這樣課程的學生學號，其直接先行課是6號課程。RANGECourseCXGETW(SC.Sno):CX(Co=SC.Cno∧CX.Pcno='6')AnIntroductiontoDatabaseSystem

用存在量詞的檢索(續)[例10]查詢至少選修一門其先行課為6號課程的學生名字RANGECourseCXSCSCX GETW(Student.Sname):SCX(SCX.Sno=Student.Sno∧CX(o∧CX.Pcno='6'))

前束范式形式：GETW(Student.Sname):SCXCX(SCX.Sno=Student.Sno∧o∧CX.Pcno='6')AnIntroductiontoDatabaseSystem（7）帶有多個關系的表達式的檢索

[例11]查詢成績為90分以上的學生名字與課程名字。RANGESCSCXGETW(Student.Sname，ame):SCX(SCX.Grade≥90∧SCX.Sno=Student.Sno∧o=SCX.Cno)AnIntroductiontoDatabaseSystem（8）用全稱量詞的檢索

[例12]查詢不選1號課程的學生名字。RANGESCSCXGETW(Student.Sname):SCX(SCX.Sno≠Student.Sno∨o≠'1')用存在量詞表示：RANGESCSCXGETW(Student.Sname):SCX(SCX.Sno=Student.Sno∧o='1')AnIntroductiontoDatabaseSystem（9）用兩種量詞的檢索[例13]查詢選修了全部課程的學生姓名。RANGECourseCXSCSCXGETW(Student.Sname):CXSCX (SCX.Sno=Student.Sno∧ o)AnIntroductiontoDatabaseSystem（10）用蘊函（Implication）的檢索

[例14]查詢最少選修了95002學生所選課程的學生學號。RANGECouseCXSCSCXSCSCYGETW(Student.Sno):CX(SCX(SCX.Sno='95002'∧o) SCY(SCY.Sno=Student.Sno∧ o=o))AnIntroductiontoDatabaseSystem（11）集函數常用集函數（Aggregationfunction）或內部函數（Build-infunction）函數名功能COUNT

對元組計數TOTAL

求總和MAX

求最大值MIN

求最小值AVG

求平均值AnIntroductiontoDatabaseSystem集函數(續)[例15]查詢學生所在系的數目。

GETW(COUNT(Student.Sdept))COUNT函數在計數時會自動排除重復值。

[例16]查詢信息系學生的平均年齡GETW(AVG(Student.Sage):Student.Sdept='IS’)

AnIntroductiontoDatabaseSystem二、更新操作(1)修改操作(2)插入操作(3)刪除操作AnIntroductiontoDatabaseSystem（1）修改操作步驟①用HOLD語句將要修改的元組從數據庫中讀到工作空間中HOLD

工作空間名（表達式1）[：操作條件]HOLD語句是帶上并發控制的GET語句②用宿主語言修改工作空間中元組的屬性③用UPDATE語句將修改后的元組送回數據庫中

UPDATE

工作空間名AnIntroductiontoDatabaseSystem修改操作(續)[例17]把95007學生從計算機科學系轉到信息系。HOLDW(Student.Sno，Student.Sdetp):Student.Sno='95007'

（從Student關系中讀出95007學生的數據）

MOVE'IS'TOW.Sdept

（用宿主語言進行修改）

UPDATEW

（把修改后的元組送回Student關系）AnIntroductiontoDatabaseSystem（2）插入操作步驟①用宿主語言在工作空間中建立新元組②用PUT語句把該元組存入指定關系中

PUT

工作空間名（關系名）

PUT語句只對一個關系操作AnIntroductiontoDatabaseSystem插入操作(續)[例18]學校新開設了一門2學分的課程“計算機組織與結構”，其課程號為8，直接先行課為6號課程。插入該課程元組MOVE'8'TOoMOVE'計算機組織與結構'TOameMOVE'6'TOW.CpnoMOVE'2'TOW.CcreditPUTW(Course)AnIntroductiontoDatabaseSystem（3）刪除操作①用HOLD語句把要刪除的元組從數據庫中讀到工作空間中②用DELETE語句刪除該元組

DELETE

工作空間名AnIntroductiontoDatabaseSystem刪除操作(續)[例19]95110學生因故退學，刪除該學生元組。

HOLDW(Student):Student.Sno='95110'DELETEW

AnIntroductiontoDatabaseSystem刪除操作(續)[例20]將學號95001改為95102。

HOLDW(Student):Student.Sno='95001'

DELETEWMOVE'95102'TOW.SnoMOVE'李勇'TOW.SnameMOVE'男'OW.SsexMOVE'20'TOW.SageMOVE'CS'TOW.Sdept

PUTW(Student)

AnIntroductiontoDatabaseSystem刪除操作(續)[例21]刪除全部學生。

HOLDW(SC)DELETEW

HOLDW(Student)DELETEW在刪除操作中保持參照完整性AnIntroductiontoDatabaseSystem小結：元組關系演算語言ALPHA檢索操作GETGET

工作空間名

[（定額）]（表達式1）

[：操作條件][DOWN/UP表達式2]插入操作建立新元組--PUT修改操作HOLD--修改--UPDATE刪除操作HOLD--DELETEAnIntroductiontoDatabaseSystem2.5.2域關系演算語言QBE

l

一種典型的域關系演算語言 由M.M.Zloof提出

1978年在IBM370上得以實現

QBE也指此關系數據庫管理系統l

QBE：QueryByExample

基于屏幕表格的查詢語言查詢要求：以填寫表格的方式構造查詢用示例元素(域變量)來表示查詢結果可能的情況查詢結果：以表格形式顯示AnIntroductiontoDatabaseSystemQBE操作框架

關系名屬性名操作命令元組屬性值或查詢條件或操作命令AnIntroductiontoDatabaseSystem一、檢索操作（1）用戶提出要求；（2）屏幕顯示空白表格；

（3）用戶在最左邊一欄輸入要查詢的關系名，例如Student；StudentAnIntroductiontoDatabaseSystem檢索操作（續）（4）系統顯示該關系的屬性名

（5）用戶在上面構造查詢要求

StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.T

AO.C

StudentSnoSnameSsexSageSdept

AnIntroductiontoDatabaseSystem檢索操作（續）（6）屏幕顯示查詢結果StudentSnoSnameSsexSageSdept

李勇張立

C

AnIntroductiontoDatabaseSystem構造查詢的幾個要素示例元素即域變量一定要加下劃線示例元素是這個域中可能的一個值，它不必是查詢結果中的元素打印操作符P.

指定查詢結果所含屬性列查詢條件不用加下劃線可使用比較運算符＞，≥，＜，≤，＝和≠其中＝可以省略排序要求AnIntroductiontoDatabaseSystem1.簡單查詢[例1]查詢全體學生的全部數據。StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.95001P.李勇P.男P.20P.CSAnIntroductiontoDatabaseSystem簡單查詢（續）

顯示全部數據也可以簡單地把P.操作符作用在關系名上。StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.

AnIntroductiontoDatabaseSystem2.條件查詢(1)簡單條件

[例2]求信息系全體學生的姓名。StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.李勇

ISAnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（續）

[例3]求年齡大于19歲的學生的學號。StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.95001

>19AnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（與條件）[例4]求計算機科學系年齡大于19歲的學生的學號。方法（1）：把兩個條件寫在同一行上StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.95001

>19CSAnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（續）

方法（2）：把兩個條件寫在不同行上，但使用相同的示例元素值StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.95001P.95001

>19CSAnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（續）[例5]查詢既選修了1號課程又選修了2號課程的學生的學號。SCSnoCnoGrade

P.95001P.9500112

AnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（續）[例6]查詢計算機科學系或者年齡大于19歲的學生的學號。StudentSnoSnameSsexSageSdept

P.95001P.95002

>19CSAnIntroductiontoDatabaseSystem

多表連接

[例7]查詢選修1號課程的學生姓名。

注意：示例元素Sno是連接屬性，其值在兩個表中要相同。SCSnoCnoGrade

950011

StudentSnoSnameSsexSageSdept

95001P.李勇

AnIntroductiontoDatabaseSystem條件查詢（非條件）[例8]查詢未選修1號課程的學生姓名

思路：顯示學號為95001的學生名字，而該學生選修1號課程的情況