第10章齒輪機構及其設計機械鐘表原理汽車變速器1.齒輪傳動概述(1)齒輪傳動的作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動與動力，將轉動轉換為轉動，或將轉動轉換為移動。§10-1齒輪機構的特點及類型傳動比：

i12=ω1/ω2ω1ω2(2)齒輪傳動特點1)傳動比準確、傳動平穩；

2)圓周速度大，超過200m/s3)傳動功率范圍大，從幾瓦到上萬千瓦；

4)效率高(η0.99)、壽命長、工作可靠；

5)可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動；§10-1齒輪機構的特點及類型

6)要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動。(1)用于平行軸間的齒輪傳動內嚙合齒輪人字齒輪外嚙合齒輪斜齒輪齒輪齒條§10-1齒輪機構的特點及類型2.齒輪傳動類型

曲線齒錐齒輪圓錐齒輪(2)用于相交軸間的齒輪傳動§10-1齒輪機構的特點及類型蝸輪蝸桿交錯軸斜齒輪(3)用于交錯軸間齒輪傳動§10-1齒輪機構的特點及類型準雙曲面齒輪o1ω1共軛齒廓：一對能實現預定傳動比的嚙合齒廓。§10－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律運動特性得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩線段長成反比。根據三心定律可知：P點為相對瞬心。由：

v12＝O1P

ω1＝O2P

ω2nnPo2ω2kv12齒廓1齒廓212

作者：潘存云教授節圓1如果要求傳動比為常數，則應使O2P/O1P為常數。

節圓:以O1、O2為圓心，O1P、O2P為半徑所畫的圓。由于O2

、O1為定點，故要求P為定點。稱P點為節點。兩節圓相切于P點，且兩輪節點處速度相同，故兩節圓作純滾動。r'1r'2a=r'1+r'2中心距：o1ω1NNPo2ω2ka兩齒輪作定傳動比的條件：穩定傳動節點:齒廓公法線與兩輪連心線的交點。節圓2122.共軛齒廓能按預定傳動比規律相互嚙合傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓的做法：已知k1線求作k2線。（1）等分K1線（2）求交點（3）等分K2線（4）作半徑（5）端點連線r'1r'2o1PK1節圓1節圓2o2a2b2c2c1b1a1A1B1C1K2B2A2C2----應用最廣漸開線3.共軛齒廓的選擇漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優點。擺線圓弧拋物線齒廓曲線

兩齒廓的節點按其傳動比的變化規律在其連心線上移動。

也有變傳動比的齒輪傳動，如橢圓齒輪傳動。2ω21ω1o1o2

§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點1．漸開線的形成及其特性（1）漸開線的形成

把一根繩子繞在一圓（基圓）外表面上，隨后繃緊一端并展開,則繩端軌跡為漸開線。BK:發生線，rb

:基圓半徑。θk

:漸開線AK段的展開角，rk

:漸開線在K點的展開半徑。作者：潘存云教授tt發生線BK基圓OArkθk

rb

110.7051221.4101332.1152442.82023021060240902701203001503301800用MATLAB生成的漸開線

（2）漸開線的特性2)漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3)漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈小；B點為曲率中心,BK為曲率半徑。漸開線起始點A處曲率半徑為0。1)發生線上BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB；BK

=AB；§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρkA1B1o1θkK

4）漸開線的形狀取決于基圓大小；當rb∞，變成直線。5）基圓內無漸開線。（2）漸開線的特性漸開線的特性是研究漸開線齒輪傳動的基礎。§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點B3o3θkA2B2o2

漸開線的特性2）漸開線上任意點的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈小；B點為曲率中心,BK為曲率半徑。1)發生線上BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB；BK

=AB；4）漸開線的形狀取決于基圓大小；當rb∞，變成直線。5）基圓內無漸開線。作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρk

2.漸開線方程及漸開線函數

研究漸開線齒輪傳動時，要用到漸開線的數學方程與漸開線函數。（1）漸開線壓力角αk=∠BOK定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點的壓力角αk。§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn

2.漸開線方程及漸開線函數結論:漸開線上的壓力角是變化的；隨BK(發生線)的增大而增大；離中心O越遠，漸開線上的壓力角越大。∴αk=arccos

(rb/rk)∵rb＝rk

cosαk

（1）漸開線壓力角αk=∠BOK§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn

(2)漸開線函數invα

k

稱為漸開線函數（即展角θk

）αk

的函數。,是壓力角tgαk

＝θk+αkrbtgαk

＝rb(θk+αk)θk＝

tgαk

-αk

＝invαk作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknnBK=AB∵（3）漸開線方程

θk

=invα

k

=tgαk－αkrk=rb

/

cos

αk（θk,

rk）上兩式為漸開線極坐標的參數方程。作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn兩齒廓在任意點K嚙合時,過K作兩齒廓的法線N1N2，且是基圓的切線，N1、N2為切點，N1N2為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線,故交點P為定點。(1)漸開線齒廓滿足定傳動比要求§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點3.漸開線齒廓的嚙合特點ω2o2rb2o1ω1N2N1C1C2KPK'rb1基圓1基圓2rb1ω2o2rb2

o1ω1N2N1PC1C2Krb2rb1

一對漸開線齒輪傳動，即使兩齒輪的實際中心距與設計中心距有偏差，也不會影響其傳動比，這一特性稱為漸開線齒輪傳動的傳動的可分性。這對于齒輪的使用是十分有利的。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。(2)漸開線齒廓傳動具有可分性△

O1N1P

∽△O2N2P故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1

N1N2是嚙合點的軌跡,稱為嚙合線；由漸開線的性質可知：嚙合線是接觸點的法線（方向不變），正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩性有利。嚙合角:嚙合線與節圓公切線之間的夾角α'

，稱為嚙合角。（3）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變作者：潘存云教授ω2o2rb2o1ω1C1C2α'rb1N2N1PKK'

1.齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓:

ra

、da齒根圓:rf

、df齒厚:si齒槽寬:ei齒距:pi=si

+ei齒頂高ha齒根高

hf齒全高h=ha+hf齒寬:B分度圓:人為規定的計算基準圓,表示符號：d、r、s、e，p法向齒距：pn§10-4漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸（pb基圓齒距）

rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi

2.漸開線齒輪的基本參數(2)模數:m(1)齒數:z分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數m。m=2z=16于是有：

d=mz，人為規定:m=p/π

只能取某些簡單值,m=1z=16

p:分度圓齒距,p=πmm=4z=16分度圓模數的單位:mm,它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規定了標準模數系列。標準模數取第一系列。α1

(3)齒輪的壓力角得:αK＝arccos(rb/rK)由

rb＝rK

cosαK對于同一條漸開線：rK↓,→αK↓,αb＝0。定義：分度圓壓力角為齒輪的壓力角,用表示。αO速度方向正壓力方向AαKαKrKBKKB1K1r1rbωOrfra

αrbαr分度圓α1<

αK

由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個確定的圓。規定標準值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些場合采用α＝15°、22.5°、25°如航空齒輪采用大壓力角。

3.漸開線標準齒輪各部分的幾何尺寸齒頂高:ha=ha*m齒根高:hf=(ha*+c*)m全齒高:h=ha+hf齒頂圓直徑:da=d+2ha齒頂高系數:ha*齒根圓直徑:df=d-2hf頂隙系數:

c*分度圓直徑:

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒:ha*＝1正常齒:

c*＝0.25rrfrahahfho基圓直徑：基圓(法向)齒距：標準齒輪：=mzcosαpb=pn=πdb/z=πm

cosα=pcosαm、α、ha*

、c*

取標準值，且是e=s的齒輪。db=dcosαpOpnpbrrbNαrb=rcosαes

4.齒條和內齒輪的尺寸特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距p處處相等:p=πm，其它尺寸與外齒輪相同,

如：

s=πm/2e=πm/2

z→∞的齒輪特例。齒廓曲線（漸開線）→直線。ha=ha*m

hf

=(ha*+c*)m基圓(法向)齒距:α為常數。(1)齒條αα分度線作者：潘存云教授Besppnhahfαpb=pn=pcosαrrbrf1)內齒輪的輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da(2)內齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，,da＝d-2ha,df＝d+2hf結構特點：內輪齒分布在空心圓柱體內表面上。要求da>db。內齒輪的齒廓為內凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓大于基圓。作者：潘存云教授pnhNαsehahfpBOrarb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動1．一對漸開線齒輪正確嚙合的條件m1=m2pn1pn2rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進入嚙合區內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：

pn1=pn2將pb=πm

cosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標準值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數和壓力角應分別相等。傳動比：1．一對漸開線齒輪正確嚙合的條件pb1=pb2即

對標準齒輪,確定中心距a時,應滿足兩點要求：1)齒側間隙為零此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2s'1-e'2=02)頂隙c為標準值c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標準安裝中心距2.齒輪傳動的中心距及嚙合角(1)中心距a作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac重要結論:a'cosα'=acosαarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r2'=r2r1'=r1r2'>r2r1'>r1a'rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α'>αr2'>r2r1'>r1α'=α由于N1N2線與節圓公切線之間的夾角為嚙合角α',因此有：α'=α標準安裝:a=r1'+r2'r1'

=r1r2'=r2非標準安裝:兩分度圓分離，此時有：a'>a→r'>r基圓不變：rb1＋rb2=(r1'+r2')cosα'→α'>α且：rb1＋rb2=acosα=

a'cosα'3)齒輪的安裝節線與分度線重合

r1'=r1

，α'＝α

節線與分度線重合;節線與分度線不重合

O11N1rf1ra1ω1v22注意：■分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；

■節圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現的。(2)齒輪齒條傳動標準安裝：

N1N2

線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節點位置不變，有：α'=αN2α'=αr1'=r1

α'＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1P非標準安裝：N2v22B1B2P重要結論！

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對輪齒的嚙合過程及連續傳動條件B1B2:實際嚙合線N1、N2:嚙合極限點陰影線部分:齒廓的實際工作段。ra2B1:終止嚙合點B2:起始嚙合點N2ra1B2B1(1)一對輪齒的嚙合過程N1N2:理論嚙合線段(理論上可能的最長嚙合線段)pb為保證連續傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度。一對齒輪的連續傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機械制造業汽車拖拉機金屬切削機床

[ε]1.41.1～1.21.3即:

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標準齒輪，總是有：ε≥1故不必驗算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2(2)連續傳動條件N1N2O1rb1rb2O2Pα'αa2(3)重合度的計算=(PB1+PB2)其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα')/21)外嚙合傳動-

rb1tgα'α'αa1-rb2tgα'/πmcosα

ra1B1=B1B2/pbαε∴=[z1(tgαa1-tgα'

)+z2(tgαa2-tgα'

)]/2παεB2ra2h*amPN1O12)齒輪齒條傳動PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2

PB2＝h*am/sinα代入得：

εα＝[z1(tgαa1-tgα')]/2π+h*a

/πcosαsinαεα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α'α'αa1B1B2N2PO2ra2rb2αa1N1O1ra1rb1εα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[z1(tgαa1-tgα')-z2(tgαa2-tgα')]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα'＝-z2mcosα(tgαa2-tgα')/23)內嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1α'αa2＜α'＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。-

rb2tgαa2α'αa2-rb1tgα'＝rb1tgαa1B1B23rb2rb2單齒嚙合區雙齒嚙合區雙齒嚙合區第一對齒在B2點進入嚙合；當第一對齒從B2運動到B3點時