第七章離散時間系統的時域分析抽樣定理本章重點：零輸入響應卷積和4-6學時第七章作業7.2；7.3；7.8；7.12；7.13；7.14(2),(3)；7.16(2),(4)(5)；7.17(2)；7.18(6),(7)；7.19；7.21;7.24；7.26(3),(4)；7.27；7.28；7.29；§7-1引言一、

離散時間信號與離散時間系統混合時間系統：處理離散時間信號，又處理連續時間信號的系統。連續信號離散信號數字信號取樣量化離散時間信號：只在某些離散的時間點上有值的信號。離散時間系統：處理離散時間信號的系統。e(k)系統e(k)r(k)激勵響應2、（有序）數列：將離散信號的數值按順序排列起來。二、

離散信號的表示方法：3、圖示：一條條垂直線，垂線端點代表其函數值。例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}1、時間函數：f(k)←f(kT)，其中k為序號，相當于時間。k=0k=21、加法：f(k)=f1(k)+f2(k)←相同的k對應的數相加。2、乘法：f(k)=f1(k)f2(k)3、標量乘法：f(k)=af1(k)4、移序：f(k)=f1(k-n)當n>0時，信號向右移（后移）——>稱為減序；當n<0時，信號向左移（前移）——>稱為增序。5、反褶三、離散信號的運算1、單位函數（unitfunction)四、常用的離散信號kk2、離散單位階躍序列（unitstepsequence）k1k1N2）(k)=(k)-(k-1)1）f(k)(k)=f(0)(k),f(k)(k-k0)=f(k0)(k-k0)h(k)=r(k)-r(k-1)(k)與(k)f(t)(t)=f(0)(t),f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)3）3、離散矩形序列(k)-(k-4)k1401t(t)-(t-4)(k)-(k-5)(k-N1)-(k-N2-1)(t-t1)-(t-t2)tt101t2k1N1…N2k13645(k-3)-(k-7)4、斜變序列R(k)=k(k)k2(k)kk5、指數序列五、離散線性時不變系統1、線性：2、時不變性已知某離散時間系統在對激勵信號(k)

的全響應是（0.2k+0.3k)(k)；對激勵信號2(k)

的全響應是（0.2k-1+0.3k-1)(k)；求該系統的單位函數響應。

例：h(k)=r(k)-r(k-1)r(k)=（0.2k-1+0.3k-1)(k)（0.2k+0.3k)(k)-=（0.8·0.2k-1+0.7·0.3k-1)(k)六.因果系統某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統因k<0的輸出決定時

k>0的輸入;線性移不變因果系統的充要條件為或h(k)=0，k<0h(k)=h(k)(k)y(k)=x(-k)是非因果系統七.穩定系統線性移不變穩定系統的充要條件是有界的輸入產生有界的輸出系統。要討論的問題：

§7-2取樣信號與取樣定理1）

怎樣進行抽樣？2）如何抽樣才能不損失原來信號中的信息？時域抽樣——從連續時間信號中提取離散樣本的過程。一、抽樣的概念抽樣若按抽樣間隔來分，可分為均勻抽樣與非均勻抽樣。抽樣即時間軸上離散化的過程。T--采樣間隔，s=2/T為抽樣頻率。二、理想抽樣f(t)ws=2/T，稱為抽樣（角）頻率；T稱為抽樣（取樣）周期。相乘相卷時域抽樣頻域周期重復*抽樣定理一個頻率有限信號f(t),如果頻譜只占據-m+m的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一地表示。而抽樣間隔T不大于（其中m=2fm

），或者說最低抽樣頻率為fs=2fm

。奈奎斯特頻率1.帶限于m2.s>2m

mm=1/fs奈奎斯特抽樣時間間隔不滿足抽樣定理時產生頻率混疊現象s>2ms<2m三、由抽樣信號恢復原連續信號取主頻帶F(jw)：m<c<（s

m）可取c＝s/2抽樣定理小結m最大頻率分量為

m抽樣頻率

s>2

mm<c<（s

M）

s<2

m時，將產生頻譜混淆

s=2

m稱為Nyquist抽樣頻率，或Shannon抽樣頻率四、非理想抽樣乘卷1、連續時間信號f(t)所包含的最高頻分量為100Hz，現對2f(5t-3)的信號進行理想抽樣，則奈奎斯特抽樣時間間隔為?

2、一連續時間信號f(t)是頻寬為1000Hz的帶限信號，若對f(t)，f(2t)和f(0.5t)三種信號進行理想抽樣，則奈奎斯特抽樣時間間隔分別為

、

和

。思考與練習:fm為500Hz=1msm=2fms=2m1ms0.5ms0.25ms3、一連續時間