2023年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

4.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

5.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e2

B.e-2

C.1D.0

9.

10.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

11.

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

19.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(20題)21.22.微分方程y"+y=0的通解為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.________.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.求微分方程的通解．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.56.

57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

5.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

6.D

7.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

8.A

9.B

10.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

11.B

12.A

13.B

14.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

15.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.B

17.B

18.A

19.C解析：

20.A

21.1本題考查了一階導數的知識點。22.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

23.

24.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

25.

26.027.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

28.

29.arctanx+C

30.

31.

32.

解析：

33.

34.

35.0

36.1/(1-x)2

37.22解析：

38.In2

39.e2

40.

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由等價無窮小量的定義可知53.