2023年安徽省亳州市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

11.

12.

13.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導

29.

30.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

31.

32.

33.

34.

35.A.A.1B.0C.-1D.不存在

36.

37.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

38.

39.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

40.

41.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

45.

46.

47.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

51.

52.

53.

54.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

55.

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點59.A.-2B.-1C.0D.2

60.

61.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

62.

63.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

64.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

79.

80.

81.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

82.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

83.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

84.

A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”98.A.A.

B.

C.

D.

99.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

104.

105.

106.

107.108.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.函數y=ex2的極值點為x=______．116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.0B.e-1

C.1D.e

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D解析：

6.B

7.C

8.B

9.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

10.C

11.x=-2

12.sint/(1-cost)

13.D

14.D

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.B

17.D

18.B

19.A

20.A

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B

31.C

32.D

33.1/4

34.D解析：

35.D

36.B

37.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

38.32/3

39.D

40.D

41.C

42.A

43.A

44.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

45.D

46.C

47.B

48.B

49.B

50.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

51.C

52.D

53.C

54.B

55.B

56.C

57.A

58.D

59.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

60.A

61.A

62.B

63.B根據極值的第二充分條件確定選項．

64.A

65.C

66.C

67.C

68.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

69.B

70.C解析：

71.A

72.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

73.A

74.C

75.B

76.B

77.C

78.B

79.D

80.C

81.B

82.C

83.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

84.D

85.C

86.

87.D

88.C

89.C

90.

91.B

92.B

93.C

94.C解析：

95.A

96.A

97.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

98.A

99.A

100.C101.利用反常積分計算，再確定a值。

102.

103.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

104.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

105.

106.1

107.108.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

109.

110.（-22）

111.

112.-arcosx2

113.D

114.

115.116.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

117.118.1

119.

120.8/38/3解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.由題意，X的所有