2023年四川省樂山市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

3.

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

7.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

16.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

21.

22.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

23.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.

26.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

27.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.

29.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

30.

31.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(靜止或勻速直線運動狀態)

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態保持不變

32.

33.

34.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

35.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.

C.

D.

38.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

39.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

40.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

41.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

42.

43.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

44.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.56.

57.函數在x=0連續，此時a=______.

58.

59.設當x≠0時，在點x=0處連續，當x≠0時，F(x)=-f(x)，則F(0)=______．

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.證明：

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.76.

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.

84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．85.86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)計算92.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

93.

94.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

95.

96.

97.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知函數f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.B由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

3.D

4.C

5.A

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

8.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

9.C

10.C

11.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

12.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.C

15.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

16.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

17.C

18.A

19.D

20.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

21.D

22.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

23.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

24.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

25.D

26.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

27.C

28.D

29.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

30.B

31.D

32.C解析：

33.D

34.B

35.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

36.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

37.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

38.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

39.B

40.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

41.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

42.D解析：

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

44.C

45.B

46.B

47.C

48.C

49.C

50.D

51.2

52.53.由可變上限積分求導公式可知

54.

55.56.本題考查的知識點為重要極限公式。

57.0

58.12x12x解析：59.1本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由連續性的定義可知，若F(x)在點x=0連續，則必有，由題設可知

60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

61.e-2

62.

63.

64.y=x3+1

65.

解析：

66.x

67.

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

69.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

70.

71.

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.由等價無窮小量的定義可知

78.