2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

4.

5.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.38.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)16.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.A

2.C

3.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.B

16.B

17.16/15

18.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

19.A

20.(01/4)

21.D

22.D

23.C

24.D

25.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

26.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

27.B

28.D解析：

29.C

30.y=0x=-1

31.C32.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

33.C

34.

35.2(x-1)

36.

37.

38.-2/3cos3x+C

39.40.2

41.

42.x+arctanx．

43.44.-k45.6x2y46.x=4

47.

48.

49.

50.C

51.

52.

53.0

54.

用湊微分法積分可得答案．

55.(42)

56.

57.

58.ex+e-x)

59.60.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

61.

62.

63.

64.

65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3