2023年吉林省四平市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

3.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

4.

5.

6.

7.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.

16.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

22.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

51.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

58.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.

107.

108.

109.

110.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.A

2.D

3.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

4.B

5.C

6.D

7.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

8.C

9.D

10.A

11.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

12.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

13.B解析：

14.C

15.A

16.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

17.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

18.D

19.4

20.A

21.D

22.D

23.C

24.D

25.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

26.B

27.B

28.

29.D

30.

31.

32.2

33.B

34.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

35.-1/2ln3

36.-e

37.(-∞，1)

38.

39.π/4

40.B

41.-4sin2x

42.

43.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

44.B

45.

46.

47.C

48.

49.

50.(1，-1)

51.(31)

52.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

53.

54.（-22）

55.4/174/17解析：

56.

57.x=e

58.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

59.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

60.-25e-2x-25e-2x

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

85.

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+co