2023年內蒙古自治區興安盟成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.

8.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小16.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

19.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

21.

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.

26.

27.

28.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業再造C.學習型組織D.目標管理

29.

30.

31.函數f(x)=5x在區間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.532.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸33.等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

36.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

37.

38.

39.

40.

41.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

42.

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.

45.46.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

47.

48.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

49.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

50.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

57.

58.59.

60.設函數y=x3，則y'=________.

61.

62.

63.

64.微分方程y"+y'=0的通解為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求微分方程的通解．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.求y=xlnx的極值與極值點．

94.

95.

96.

97.

98.

99.設函數f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。100.設存在，求f(x)．五、高等數學(0題)101.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

3.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

4.C本題考查了定積分的性質的知識點。

5.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

6.A

7.B

8.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

9.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

10.A

11.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.C

13.C

14.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.D

16.C

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

19.C

20.C

21.D

22.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

23.C

24.B

25.D

26.D

27.D解析：

28.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

29.C

30.C解析：

31.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

32.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

33.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

34.D

35.A本題考查了定積分的性質的知識點

36.C

37.C解析：

38.A

39.B解析：

40.B

41.C

42.C

43.A

44.B

45.C

46.B

47.A

48.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

49.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

50.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

51.

52.53.本題考查的知識點為無窮小的性質。

54.

解析：

55.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

56.1/2

57.2

58.59.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

60.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

61.62.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

63.64.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

65.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

66.

67.x

68.

69.33解析：

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.由二重積分物理意義知

76.函數的定義域為

注意

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

列表：

說明

84.

則

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.93.y=x1nx的定義