2023年內蒙古自治區通遼市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

7.

8.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.

14.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.A.A.5B.3C.-3D.-5

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

19.

20.

21.A.

B.x2

C.2x

D.

22.

A.2B.1C.1/2D.023.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

24.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-427.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

28.

29.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點32.A.A.1/2B.1C.2D.e33.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

34.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

35.A.0B.1C.2D.不存在36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

46.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.0

C.

D.1

48.A.A.

B.

C.

D.

49.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

50.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是二、填空題(20題)51.設y=cosx，則dy=_________。

52.53.設z=x2y+siny，=________。

54.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

55.56.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

57.

58.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

59.

60.

61.

62.63.

64.65.66.67.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.求微分方程的通解．73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．83.證明：84.

85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。

92.

93.

94.

95.

96.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

98.一象限的封閉圖形．

99.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

100.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．五、高等數學(0題)101.設求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

9.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

10.D本題考查了函數的微分的知識點。

11.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

12.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

13.C

14.C

15.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

16.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

17.D

18.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

19.B

20.D

21.C

22.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

23.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

24.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

25.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

26.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

27.B

28.D解析：

29.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

30.D解析：

31.A

32.C

33.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

34.D解析：

35.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

36.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

37.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

38.C

39.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

40.B

41.B

42.B解析：

43.B

44.A

45.A

46.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

47.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

48.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

49.A本題考查了等價無窮小的知識點。

50.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

51.-sinxdx52.e-1/253.由于z=x2y+siny，可知。

54.(1+x)ex

55.本題考查的知識點為定積分運算．

56.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

57.

58.y=1/2

59.

60.

解析：

61.62.1；本題考查的知識點為導數的計算．

63.解析：

64.|x|

65.

66.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

67.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

則

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由二重積分物理意義知

76.

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.由等價無窮小量的定義