2023年內蒙古自治區赤峰市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

3.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

8.

9.設函數Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.2D.-113.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

14.A.1B.0C.2D.1/2

15.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數目，經研究發現，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

16.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性23.

24.

25.

26.

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.

30.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

31.

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

33.

34.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

40.

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面42.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

43.A.

B.

C.

D.

44.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

45.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業務增長率和相對競爭地位

B.業務增長率和行業市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

48.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx49.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)50.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'=0的通解為______．

52.

53.

54.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。55.56.57.58.59.設z=sin(y+x2)，則．

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.交換二重積分次序=______．

69.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求微分方程的通解．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.

81.

82.

83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求y"+4y'+4y=e-x的通解．93.

94.

95.

96.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

97.

98.

99.100.設y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數學(0題)101.某工廠每月生產某種商品的個數x與需要的總費用函數關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

2.C解析：

3.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

4.B

5.B

6.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

7.D

8.D

9.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

10.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

12.C

13.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

14.C

15.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

16.C

17.A

18.A

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

20.A

21.A解析：

22.A

23.D

24.C解析：

25.B

26.A

27.C

28.B解析：

29.D

30.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

31.D

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.D

34.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

35.D

36.D

37.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

38.A

39.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

40.C

41.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

42.A

43.B

44.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

45.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業的經營單位分成九大類。

46.D

47.B

48.B

49.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

50.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

52.

53.454.x+y+z=055.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

56.

57.

58.59.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數偏導數的鏈式法則得

60.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

61.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

62.+∞(發散)+∞(發散)

63.

解析：

64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

65.

66.-4cos2x67.本題考查的知識點為無窮小的性質。

68.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.6e3x

70.yxy-1

71.

72.

73.

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.函數的定義域為

注意

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

則

83.84.由二重積分物理意義知

85.

列表：

說明

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.92.相應的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1