2022年黑龍江省雞西市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．79.（）。A.3B.2C.1D.2/310.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)13.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx32.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

33.

34.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

35.

36.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x241.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5049.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

50.

51.

52.A.-2B.-1C.0D.2

53.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

54.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

55.

56.

57.A.

B.

C.

D.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.A.0B.1C.2D.3

62.

63.

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.

70.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)71.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

72.

73.

74.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

75.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/276.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

81.

82.

83.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

84.A.A.

B.

C.

D.

85.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

86.

87.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

91.

92.

93.

94.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界99.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0100.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．107.

108.

109.

110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問(wèn)這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?134.135.136.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

137.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

138.

139.

140.(本題滿分8分)

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

13.B

14.

15.B

16.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

17.D解析：

18.C

19.D

20.C

21.C

如果分段積分，也可以寫(xiě)成：

22.B此題暫無(wú)解析

23.y=(x+C)cosx

24.D

25.B

26.B

27.D

28.B

29.C

30.D

31.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

32.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

33.B

34.D

35.C

36.C

37.C

38.C

39.A

40.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

41.C

42.D

43.A

44.B

45.B

46.B

47.A

48.B

49.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

50.ln|x+sinx|+C

51.A

52.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

53.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

54.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

55.

56.A解析：

57.A

58.D

59.A

60.B

61.D

62.

63.D

64.D

65.C

66.B

67.-24

68.B

69.C

70.D

71.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

72.B

73.D

74.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

75.B

76.C

77.D

78.B

79.A

80.D本題主要考查極限的充分條件．

81.C

82.B

83.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

84.C

85.D

86.B

87.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

88.C解析：

89.D

90.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

91.C

92.

93.C

94.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

95.B

96.C

97.y=0x=-1

98.B

99.C

100.B

101.

102.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

103.

104.

105.

106.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以107.(-∞，1)

108.

109.π/4

110.111.2

112.

113.2arctan2-(π/2)

114.1/2

115.應(yīng)填π÷4．

116.

117.-25e-2x-25e-2x

解析：118.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx119.x3+x．

120.-4sin2x

121.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法和原函數(shù)的概念