2022年黑龍江省大慶市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

19.

20.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

21.

22.

23.

24.

25.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

26.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.【】

A.0B.1C.0.5D.1.539.【】40.A.A.9B.8C.7D.641.（）。A.3B.2C.1D.2/342.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

54.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

55.

56.

57.

58.A.A.9B.8C.7D.6

59.

60.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量61.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點62.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點63.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

64.

65.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx66.

67.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.068.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值69.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值70.A.A.

B.

C.

D.

71.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

72.A.A.

B.

C.

D.

73.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

74.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

75.

76.

77.

78.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.-3B.0C.1D.3

88.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

89.

90.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

91.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

92.

93.

94.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

95.

A.0

B.

C.

D.

96.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點97.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

98.

99.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

100.（）A.6B.2C.1D.0二、填空題(20題)101.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

102.

103.

104.

105.

106.

107.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

108.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

109.

110.

111.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

112.113.114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

138.

139.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.e-2/3

5.B

6.1/4

7.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

8.B

9.A

10.A

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.D

13.B

14.B解析：

15.C

16.B

17.A

18.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

19.C解析：

20.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

21.

22.

23.B解析：

24.B

25.B

26.C

27.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

28.B

29.C

30.D

31.D

32.C

33.B

34.B

35.B

36.C

37.D

38.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

39.D

40.A

41.D

42.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

43.C

44.A由全微分存在定理知，應選擇A。

45.D

46.A

47.D

48.A

49.A

50.B

51.A

52.A解析：

53.A

54.D本題主要考查極限的充分條件．

55.

56.D

57.C

58.A

59.B

60.C

61.D解析：

62.D

63.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

64.x=-2

65.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

66.C

67.C

68.D

69.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

70.C

71.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

72.A

73.D

74.A

75.D

76.D

77.C

78.A

79.C

80.A解析：

81.A

82.C

83.D

84.C

85.D

86.D解析：

87.D

88.D此題暫無解析

89.D

90.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

91.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

92.D

93.C

94.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

95.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

96.D

97.A

98.C

99.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

100.A101.應填2/5

102.1

103.

104.3/53/5解析：

105.

106.

107.

108.-2xf'(-x2)dx

109.

110.C

111.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

112.

所以k=2．113.x/16

114.

115.

116.1/π

117.

118.

119.

1