2022年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

3.

4.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

11.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

16.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程(y)2=x的階數為()A.1B.2C.3D.4

20.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

二、填空題(20題)21.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

22.

23.

24.

25.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

26.

27.

28.

29.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

30.

31.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

55.

56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.證明：

四、解答題(10題)61.設y=xsinx，求y．

62.

63.計算不定積分

64.

65.

66.

67.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

68.

69.設且f(x)在點x=0處連續b．

70.

五、高等數學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區間，拐點。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

3.C

4.D

5.B解析：

6.C

7.D

8.B，可知應選B。

9.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

11.B

12.B

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.C

15.D

16.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

17.C

18.C由不定積分基本公式可知

19.A

20.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

21.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

22.y=0

23.

24.(02)(0,2)解析：

25.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.1本題考查了一階導數的知識點。

28.

29.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

30.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

31.（1，-1）

32.e2

33.eyey

解析：

34.

35.0

36.

解析：

37.

38.對已知等式兩端求導，得

39.11解析：

40.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.函數的定義域為

注意

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.解

62.

63.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或易于利用變量替換求積分的函數．

64.

65.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

66.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式