2022年黑龍江省伊春市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

5.A.A.5B.3C.-3D.-5

6.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

8.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

9.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.

14.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

17.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

18.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

19.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

20.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.∫e-3xdx=__________。

31.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

32.

33.

=_________．

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解為______．

37.

38.

39.

40.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

43.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

49.證明：

50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.

53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.確定函數f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

65.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

66.

67.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

2.A

3.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

4.D本題考查了二次曲面的知識點。

5.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

6.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

7.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

8.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

9.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

12.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

13.D

14.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

15.B

16.A

17.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

18.A

19.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

20.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

21.0

22.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

23.

24.

25.

26.1/(1-x)2

27.

28.[-11]

29.11解析：

30.-(1/3)e-3x+C

31.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

32.0

33.

。

34.(-∞2)

35.y=1y=1解析：

36.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

37.x=-3

38.1+2ln2

39.

40.x=-2

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.函數的定義域為

注意

43.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式