2022年陜西省延安市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

3.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

5.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

11.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求微分方程的通解．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

51.

52.

53.54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.證明：60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區域．

65.

66.

67.

68.設函數y=xsinx，求y'．

69.

70.五、高等數學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.D解析：

4.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

5.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

6.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

14.A

15.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

16.A

17.D

18.A

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.-3e-3x-3e-3x

解析：

25.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

26.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

27.

28.29.本題考查的知識點為重要極限公式．

30.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

31.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

32.11解析：

33.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

34.

解析：

35.

36.

37.(02)

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.

40.0

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

列表：

說明

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.函數的定義域為

注意

61.

62.

63.本題考查的知識點為被積函數為分段函數的定積分．

當被積函數為分段函數時，應將積分區間分為幾個子區間，使被積函數在每個子區間內有唯一的表達式．

64.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數形式表示，即不可積分，考生應該記住這兩個常見的形