2022年黑龍江省雙鴨山市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.

4.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.714.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.216.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)17.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!

30.

31.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

32.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

33.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較38.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

39.

40.

41.

42.

43.（）。A.1/2B.1C.2D.344.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/545.A.A.1B.2C.-1D.046.（）。A.-1B.0C.1D.247.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根48.（）。A.

B.

C.

D.

49.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

50.

A.

B.

C.

D.

51.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

52.A.0B.1/3C.1/2D.353.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．755.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

63.

64.

65.

A.-1B.-1/2C.0D.1

66.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

70.

71.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

72.

73.

74.

75.

76.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x277.A.A.7B.-7C.2D.3

78.

79.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

80.A.-2B.-1C.1/2D.181.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.485.A.A.9B.8C.7D.6

86.

87.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

110.

111.

112.

113.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.設y=21/x，求y'。

138.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。139.

140.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

3.B

4.A

5.B

6.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

7.

8.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

9.D

10.C

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

17.B

18.C

19.A

20.A

21.f(2x)

22.A

23.B

24.

25.C

26.B解析：

27.B

28.x=y

29.D

30.D

31.A

32.B

33.A解析：

34.B

35.-8

36.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

37.C

38.B

39.D

40.A

41.B

42.C

43.C

44.B

45.D

46.D

47.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

48.C

49.D

50.A此題暫無解析

51.B

52.B

53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

54.A

55.A

56.B解析：

57.B

58.C

59.C

60.B

61.

62.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

63.C

64.D

65.A此題暫無解析

66.D

67.C

68.C

69.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

70.A

71.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

72.B

73.B

74.C

75.B

76.B用二元函數求偏導公式計算即可．

77.B

78.A

79.A

80.B

81.B

82.B

83.C

84.B

85.A

86.D

87.B

88.C

89.B

90.B

91.-24

92.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

93.A

94.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

95.D

96.D

97.A

98.B

99.6

100.C101.1

102.

103.C104.e3

105.

106.D

107.

108.2sinl109.應填4/x3.

110.y+x-e=0y+x-e=0解析：111.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

112.

113.f(xy)+λφ(xy)

114.B

115.

116.1

117.sinx/x

118.119.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，