2022年黑龍江省佳木斯市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.1B.3C.5D.7

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件11.12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定14.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5215.（）。A.

B.

C.

D.

16.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

26.

27.A.A.0B.-1C.-1D.128.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.

31.A.A.0

B.

C.

D.

32.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

37.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

38.

39.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

40.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.0B.1C.2D.3

50.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

51.

52.

53.

54.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

55.

56.（）。A.-3B.0C.1D.3

57.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.（）。A.0B.1C.2D.4

61.

62.

63.（）。A.0B.-1C.1D.不存在64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

68.

69.

70.A.0B.1/2C.1D.271.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.（）。A.-1B.0C.1D.275.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/276.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

77.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小78.（）。A.0B.1C.nD.n!

79.

80.

81.

A.-lB.1C.2D.382.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

83.（）A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導84.A.A.

B.

C.

D.

85.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點86.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

87.

88.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

89.

90.

91.

92.

93.

94.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

95.A.0B.1/3C.1/2D.3

96.

97.

98.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

99.

100.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(20題)101.

102.

103.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

111.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

112.

113.

114.

115.函數y=ex2的極值點為x=______．116.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

117.

118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.139.

140.(本題滿分8分)

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

參考答案

1.B

2.

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B此題暫無解析

8.C

9.C

10.C

11.A

12.B

13.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

14.B

15.B

16.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

17.C

18.B

19.D

20.D

21.B

22.B

23.C

24.B

25.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

26.

27.B

28.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

29.B

30.A

31.D

32.B

33.A

34.B

35.C

36.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

37.B

38.4

39.B

40.B

41.A

42.A

43.B

44.A解析：

45.A

46.D

47.A

48.e-2/3

49.C

50.B

51.A

52.A

53.B

54.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

55.D

56.A

57.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

58.B

59.D

60.D

61.D

62.C

63.D

64.D

65.B

66.D

67.C

68.A

69.B

70.A

71.C

72.C

73.A

74.D

75.C

76.D

77.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

78.D

79.B

80.B解析：

81.D

82.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

83.C

84.A

85.B

86.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

87.C

88.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

89.B

90.

91.x-y+4=0

92.C

93.C

94.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

95.B

96.D

97.B

98.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

99.-4

100.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

101.2xex2

102.

103.y+x-e=0

104.

105.-1/2ln3

106.

107.

108.-(3/2)

109.2

110.C111.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

112.k＜0

113.-1-1解析：

114.B

115.116.1

117.

118.119.-e

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

1