2022年黑龍江省雙鴨山市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.

4.

5.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

6.。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

10.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.

17.

18.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根19.

20.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

23.

24.

25.

26.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

40.

41.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

42.

43.

44.

45.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.

49.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

50.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)51.

52.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

59.

60.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．61.

62.冪級數的收斂半徑為______.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求微分方程的通解．74.75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.

77.

78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.證明：

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.求92.

93.

94.

95.計算

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

7.A

8.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.C

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.B

12.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

13.A

14.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

15.D解析：

16.C

17.A

18.B

19.D

20.D

21.B

22.B

23.C解析：

24.D

25.A

26.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

27.C

28.B解析：

29.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

30.C解析：

31.C

32.D

33.B

34.B

35.A

36.C

37.A

38.A

39.D

40.A

41.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

42.A

43.B

44.B

45.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

46.B

47.D解析：

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.e

54.

55.2

56.y=f(0)

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.(03)

59.1/61/6解析：

60.

61.2本題考查了定積分的知識點。

62.3

63.y=1

64.00解析：65.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

66.1+2ln2

67.68.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

69.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

列表：

說明

83.

84.85.函數的定義域為

注意

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

則

91.

92.本題考查的知識點為隱函數的求導．求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數．

93.

94.

95.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

96.

97.解所給問題為參數方程求導問題．由于

98.

99.

100.

101.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y(0)=1；即1=e0(0+c)∴c=1y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y