2022年黑龍江省伊春市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.

4.

5.【】A.1B.1/2C.2D.不存在6.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,112.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)20.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量21.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

31.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.【】

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

55.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

56.

57.

58.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹59.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

63.

64.

65.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.-2B.-1C.1/2D.1

70.

71.

72.

73.

74.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

77.

78.

79.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

80.

81.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點86.A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件89.（）。A.-3B.0C.1D.390.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

91.

92.

93.

94.

95.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．99.A.A.

B.

C.

D.

100.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

參考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.B

5.B

6.B根據不定積分的定義，可知B正確。

7.A

8.C

9.D

10.A此題暫無解析

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.B

17.D

18.B解析：

19.B

20.C

21.B根據極值的第二充分條件確定選項．

22.C解析：

23.C

24.C

25.C

26.C

27.D

28.

29.C

30.C

31.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

32.D

33.D

34.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

35.A

36.B

37.B解析：

38.C

39.A

40.A

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.A

47.B

48.D

49.1/2

50.B

51.D

52.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

53.B

54.B

55.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

56.y=0x=-1

57.C

58.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

59.C

60.B

61.D

62.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

63.y=(x+C)cosx

64.A

65.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

66.C

67.C

68.B

69.B

70.B

71.B

72.D解析：

73.A

74.D此題暫無解析

75.32/3

76.A

77.C

78.B

79.B

80.B

81.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

82.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

83.A

84.D

85.B

86.D

87.A

88.C

89.A

90.A

91.D

92.D

93.B

94.C

95.C

96.6

97.D

98.B

99.B

100.A

101.

102.103.(-∞,+∞)104.(2,2e-2)

105.C

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.x＝－1

113.

114.

115.1

116.C

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即