2022年遼寧省鐵嶺市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.A.1/2B.1C.3/2D.2

6.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

8.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.

12.

13.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.220.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

24.

25.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

31.

32.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．933.

A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

44.

45.

46.（）。A.0B.-1C.-3D.-547.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點50.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)55.（）。A.1/2B.1C.2D.3

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.

59.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

60.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

61.

62.

63.

64.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

70.

71.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定74.75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

84.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

94.

95.

96.

97.

98.

99.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.________.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B解析：

2.D

3.A

4.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

5.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

6.A

7.D

8.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

9.D

10.B

11.D

12.D

13.D

14.A

15.C

16.B

17.A

18.D

19.C

20.B

21.C

22.B

23.B

24.D

25.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

26.A

27.

28.D

29.D

30.C

31.C

32.A

33.A

34.A

35.B

36.A解析：

37.B

38.B

39.B

40.A

41.A

42.A

43.C

44.D

45.B

46.C

47.C

48.B

49.D

50.A

51.B

52.D

53.C

54.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

55.C

56.A

57.A

58.C

59.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

60.D

61.C

62.B

63.（-21）

64.C

65.A

66.D

67.B

68.D

69.D

70.B

71.C

72.A

73.D

74.A

75.D

76.B

77.1/4

78.B

79.B

80.C

81.

82.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

83.D

84.C

85.A

86.A

87.C

88.C

89.D

90.A解析：

91.A由全微分存在定理知，應選擇A。

92.B

93.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

94.x-y+4=0

95.C

96.B

97.D

98.A解析：

99.D

100.

101.102.1

103.

104.

105.

106.

107.

108.2

109.

110.

111.

112.113.e-1

114.-1/2

115.A

116.

117.

118.(31)

119.(1-1)(1,-1)解析：

120.

121.

122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，