2022年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.周期函數

2.

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，17.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

12.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,113.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”16.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

34.35.36.

37.

38.設y=excosx，則y"=__________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

54.55.

56.

57.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

103.

104.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

105.

106.

107.設y=exlnx，求y'。

108.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

9.B

10.C根據導數的定義式可知

11.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.B

13.A

14.D

15.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

16.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

17.C

18.1

19.A

20.C

21.C

22.A解析：

23.y=-2x=0;

24.A

25.D

26.A

27.A

28.C

29.B

30.B

31.

32.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：33.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

34.1

35.36.(-∞,-1)

37.

38.-2exsinx

39.x＝－1

40.4/17

41.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

42.43.x3+x．

44.

45.D

46.0

47.-arcosx2

48.

49.

50.

51.11解析：

52.

53.

54.-2eπ

55.

56.57.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．58.0

59.

60.61.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解