2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性

7.下列命題中正確的有()．

8.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

9.

10.

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

13.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞

16.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

17.

18.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

19.

20.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.求微分方程的通解．

45.證明：

46.

47.

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

56.

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算∫tanxdx．

65.

66.設y=x2+sinx，求y'．

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.D

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B解析：

8.D

9.C解析：

10.C

11.C

12.C

13.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

14.C

15.A

16.D

17.A

18.A本題考查了定積分的性質的知識點

19.D解析：

20.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

21.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

22.

23.

24.1

25.1/4

26.

27.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

28.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

31.

32.4π本題考查了二重積分的知識點。

33.34.（1，-1）

35.

36.(12)(01)

37.

38.239.本題考查的知識點為無窮小的性質。

40.

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數的定義域為

注意

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．