2022年陜西省寶雞市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.A.e

B.

C.

D.

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

9.

10.A.A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

11.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

12.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.

15.

16.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

21.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

25.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.226.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線27.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)28.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-129.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.A.A.0

B.

C.

D.∞

31.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

32.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

34.

35.（）。A.-2B.-1C.0D.2

36.

37.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

38.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度39.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

40.

41.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

42.

43.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-244.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續但不可導C.不連續D.無定義

45.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

46.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

47.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)50.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.

75.

76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.求微分方程的通解．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.證明：84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。94.

95.

96.97.

98.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

99.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續偏導數，求

100.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

五、高等數學(0題)101.

求dy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

2.C

3.A

4.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

5.C

6.D

7.A

8.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

9.B

10.C

11.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

12.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

13.D

14.C

15.D

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

17.D

18.D

19.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

21.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

22.B

23.D

24.B

25.D

26.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

27.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

28.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

29.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

30.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

31.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

32.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

33.A

34.D

35.A

36.A

37.C

38.D

39.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

40.D解析：

41.C

42.D

43.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

44.A因為f"(x)=故選A。

45.B

46.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

47.D

48.B

49.A

50.A

51.

52.

53.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

54.

55.e2

56.ee解析：

57.2m58.本題考查的知識點為無窮小的性質。

59.160.F(sinx)+C

61.62.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

63.

64.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

65.-2-2解析：

66.

67.

68.

69.(e-1)2

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.79.由一階線性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.函數的定義域為

注意

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得