2022年遼寧省遼陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.0B.1/2C.1D.2

2.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

3.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

4.

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x12.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

21.

A.0B.1/2C.1D.222.A.x+yB.xC.yD.2x

23.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

24.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

25.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

36.

37.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

38.39.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

106.設(shè)y=21/x，求y'。

107.

108.109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.

9.B

10.e-2/3

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

13.D解析：

14.A

15.A

16.B

17.C

18.A

19.D解析：

20.D此題暫無解析

21.B

22.D

23.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

24.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

25.B

26.C

27.C

28.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

29.A

30.A

31.

32.D

33.

34.

35.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

36.C

37.

38.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

39.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

40.0

41.2xex2

42.-1

43.

44.0

45.46.047.e-1

48.

49.A

50.A

51.

52.

53.-2/3cos3x+C

54.

55.256.因為y’=a(ex+xex)，所以57.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

58.(01)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.

84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.用湊微分法求解．

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

01