2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

6.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.1B.2C.-1D.0

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

11.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

20.

21.

22.

23.

24.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.

28.

29.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

30.

二、填空題(30題)31.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.50.

51.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

52.

53.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

54.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

55.

56.設y=3sinx，則y'__________。

57.設y=excosx，則y"=__________.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．75.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.某射手擊中10環的概率為0．26，擊中9環的概率為0．32，擊中8環的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環的概率。

104.

105.

106.

107.

108.

109.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

110.

六、單選題(0題)111.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

參考答案

1.B解析：

2.A

3.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.C

5.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

6.C

如果分段積分，也可以寫成：

7.D

8.B

9.C

10.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

11.D

12.C

13.B

14.

15.A

16.B

17.A由全微分存在定理知，應選擇A。

18.C

19.A

20.

21.D

22.1

23.B

24.D此題暫無解析

25.C

26.D

27.C

28.D解析：

29.B

30.A

31.

32.B

33.C34.k<0

35.應填0．

36.

37.

38.-239.

40.

41.

42.43.-esinxcosxsiny44.0

45.

46.47.(-∞，1)

48.49.3

50.

51.

52.53.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

54.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

55.

56.3sinxln3*cosx

57.-2exsinx

58.1/4

59.60.2sin1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.