2022年貴州省安順市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

6.

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.

9.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

10.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

11.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

12.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

14.A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.A.A.1B.2C.3D.420.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3二、填空題(20題)21.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

22.

23.

24.

25.

26.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

27.28.

29.

30.

31.

32.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

33.

34.設y=cosx，則y"=________。

35.36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.

54.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.

57.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.設

63.

64.

65.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

66.

67.

68.

69.

70.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.C

3.A

4.D解析：

5.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

6.C解析：

7.B

8.B

9.C

10.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

11.A

12.B

13.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

14.C

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

16.B

17.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

18.C

19.D

20.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

21.1/2

22.

23.

解析：

24.

25.

26.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

27.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

28.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

29.

解析：

30.-ln｜x-1｜+C

31.32.因為z=x2+3xy+y2+2x，

33.-2sin2-2sin2解析：

34.-cosx

35.In2

36.解析：

37.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

38.y=1y=1解析：39.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

40.41.由等價無窮小量的定義可知42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.函數的定義域為

注意

52.由二重積分物理意義知

53.

54.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

注：本題關鍵是確定積分區間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區間為[1，2].

66.

67.

68.

69.70.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種