2022年福建省龍巖市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.nD.n!

13.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

14.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

15.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.-1B.0C.1D.2

34.

35.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

36.

37.

38.

39.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)40.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

43.

A.-lB.1C.2D.3

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.

57.（）。A.3B.2C.1D.2/358.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.

60.

61.

62.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

63.

64.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

65.

66.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

67.

68.

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/273.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

74.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

75.

76.A.A.0

B.

C.

D.

77.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

78.

79.

80.

81.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

82.

83.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

84.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

85.

86.

87.

88.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

89.

90.（）。A.1/2B.1C.2D.3

91.

92.

93.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

94.

95.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．105.

106.

107.

108.

109.設y=excosx，則y"=__________.

110.111.設函數y=sin2x，則y"=_____．112.

113.

114.y=arctanex，則

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

134.

135.

136.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.137.求下列函數的全微分：138.139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.【】

參考答案

1.B根據極值的第二充分條件確定選項．

2.A

3.B

4.C

5.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D

11.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

12.D

13.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

14.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

15.D

16.B

17.1

18.C

19.C

20.B

21.C此題暫無解析

22.D

23.D

24.C

25.C

26.A

27.

28.D

29.A

30.B

31.D

32.D

33.C

34.

35.C

36.D

37.D

38.B

39.D此題暫無解析

40.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

41.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

42.C根據導數的定義式可知

43.D

44.B

45.C

46.A解析：

47.C

48.B

49.B

50.B

51.B

52.D

53.A

54.B

55.A

56.C

57.D

58.D

59.C

60.A

61.

62.D

63.D

64.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

65.B

66.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

67.C

68.B

69.C

70.D

71.D

72.C

73.B

74.C

75.C

76.D

77.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

78.D

79.B解析：

80.C

81.B

82.D

83.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

84.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

85.B

86.D

87.D

88.B

89.B

90.C

91.A

92.A

93.A

94.B

95.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

96.C

97.A

98.A

99.A

100.A

101.

102.103.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．104.因為y’=a(ex+xex)，所以

105.

106.

107.

108.

109.-2exsinx

110.111.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．112.sin1

113.

114.1/2

115.

116.A

117.1/2

118.

119.

120.

121.122.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，