2022年甘肅省白銀市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

3.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

7.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

8.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

9.

10.

11.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

12.

13.

14.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

15.A.-2B.-1C.1/2D.1

16.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.

20.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)22.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

27.

28.

29.

30.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

31.

32.

33.

A.-lB.1C.2D.334.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

35.

36.

37.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

38.

39.

40.A.A.0B.2C.3D.541.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

42.

43.（）A.0個B.1個C.2個D.3個44.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

45.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

46.

47.

48.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.-3B.0C.1D.3

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu59.A.A.7B.-7C.2D.360.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

61.

A.

B.

C.

D.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

66.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=067.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.（）。A.0B.1C.2D.3

70.

71.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

72.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

73.

74.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小88.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)89.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

90.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

91.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

92.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

99.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx100.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7二、填空題(20題)101.

102.

103.設z=x2y+y2，則dz=_________。

104.

105.106.

107.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

133.

134.

135.

136.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

137.

138.(本題滿分8分)

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

3.B

4.C

5.D

6.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

7.B

8.D

9.B

10.D

11.B

12.D

13.sint/(1-cost)

14.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

15.B

16.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.A

18.C

19.B

20.B

21.A

22.A

23.A此題暫無解析

24.A

25.C

26.D

27.

28.A

29.C

30.C

31.2/3

32.D

33.D

34.C

35.A

36.B

37.C

38.x=-2

39.C

40.D

41.A

42.B

43.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

44.D

45.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

46.B

47.C

48.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

49.D

50.

51.A

52.D

53.A

54.D

55.B

56.B

57.A

58.C

59.B

60.D

61.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

62.B

63.C

64.C

65.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

66.B

67.C

68.A

69.C

70.1

71.D

72.D此題暫無解析

73.6/x

74.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

75.C

76.B

77.B

78.C

79.A解析：

80.D

81.B

82.C

83.C

84.D解析：

85.B

86.D

87.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

88.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

89.B

90.D

91.C

92.C

93.D

94.B

95.2

96.B

97.B

98.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

99.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

100.A

101.22解析：

102.

103.2xydx+(x2+2y)dy

104.

105.106.應填1．

函數f(x)在x0處存在極限但不連續的條件是

107.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

108.A

109.

110.

111.112.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)