2022年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

16.

17.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

22.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

23.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

24.（）。A.0B.1C.2D.4

25.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

26.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

27.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

58.

59.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

108.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.C

7.

8.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

9.

10.C

11.B

12.B

13.D

14.C

15.A

16.D

17.B

18.x=3

19.B

20.B

21.C

22.C因為所以?’(1)=e．

23.B

24.D

25.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

26.B此題暫無解析

27.A

28.6

29.C

30.A

31.32.x/16

33.

34.

解析：

35.

解析：

36.

37.應填π÷4．

38.

39.y+x-e=0

40.

41.D

42.

43.ln|x+cosx|+C

44.0

45.上上

46.

47.148.-esinxcosxsiny

49.

50.

51.

52.

53.π/2

54.

55.56.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

57.(31)

58.

59.

60.

61.

62.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90