2022年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.下列函數在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

9.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

18.

19.

20.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

21.

22.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.e-1

C.1D.e

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設函數y=x3，y’=_____．

51.設y=3sinx，則y'__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.________.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.(本題滿分10分)

104.

105.

106.

107.

108.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．109.110.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.x=1

8.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發生的。

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.C

11.A

12.B

13.A

14.6/x

15.A

16.C

17.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

18.C

19.C

20.B

21.D

22.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

23.A解析：

24.C

25.C

26.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

27.B

28.C

29.D

30.B31.e2

32.33.x+arctanx．

34.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

35.

36.37.0

38.

39.

40.

41.

42.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

43.

44.0

45.

所以k=2．

46.D

47.

48.

49.3

50.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

51.3sinxln3*cosx52.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

53.

54.

55.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

56.B

57.

58.

59.2本題考查了定積分的知識點。

60.(1-1)(1,-1)解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

98.

99.

100.101.本