2022年甘肅省定西市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.

6.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.

16.

17.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是二、填空題(20題)21.

22.設y=xe，則y'=_________.

23.

24.25.26.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則36.37.

38.

39.40.設y=sin2x，則y'______．三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.43.證明：44.

45.求微分方程的通解．46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

8.C解析：

9.D

10.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

11.C

12.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

13.C

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

15.B

16.B

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

19.C

20.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

21.

22.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

23.00解析：

24.

25.

26.

；

27.

28.

29.3

30.2

31.

32.|x|

33.1

34.

35.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此36.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

37.本題考查了改變積分順序的知識點。

38.6x26x2

解析：

39.40.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數導數運算．

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

說明

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

則

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.解

66.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或(x-x0)的冪級數．”