2022年甘肅省嘉峪關市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

2.

A.

B.

C.

D.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.

5.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.

8.

9.

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.

13.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

15.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

16.A.e

B.

C.

D.

17.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

23.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

24.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

25.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

26.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.A.A.

B.

C.

D.

29.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

32.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.

B.

C.e-x

D.

35.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

37.

38.A.

B.

C.

D.

39.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

40.

41.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.443.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.4πB.3πC.2πD.π

45.

46.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

47.

48.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

49.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.設，則y'=______。56.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

57.58.59.設z=sin(x2y)，則=________。60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

68.

69.

70.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

74.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：89.90.

四、解答題(10題)91.

92.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

93.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

3.A

4.A

5.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

6.C本題考查了二元函數的高階偏導數的知識點。

7.A

8.C

9.D

10.D本題考查了函數的微分的知識點。

11.D

12.B

13.B

14.C

15.A

16.C

17.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

18.B解析：

19.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

20.A

21.A

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

23.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

24.A

25.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

26.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

27.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

28.D

29.C

30.A

31.C

32.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

33.B

34.A

35.D

36.D

37.D

38.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

39.C

40.D解析：

41.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

42.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

43.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

44.A

45.A解析：

46.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

47.A

48.C

49.B

50.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

51.52.e-1/2

53.

本題考查的知識點為隱函數的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

54.55.本題考查的知識點為導數的運算。56.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

57.2

58.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.59.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

60.61.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

62.

63.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

64.

65.6x2

66.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

67.

68.

69.

70.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.