2022年湖南省郴州市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數

13.

14.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

25.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.

31.

32.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

39.

40.A.A.-1B.-2C.1D.241.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)45.A.A.1B.2C.-1D.046.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

54.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

55.A.1/2B.1C.3/2D.256.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx57.A.A.

B.

C.

D.

58.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

59.

60.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.（）。A.-3B.0C.1D.3

64.

65.

66.

67.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

71.

72.

73.

74.

75.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1579.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

80.

81.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

88.

89.

90.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/291.（）。A.

B.

C.

D.

92.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

93.（）A.0個B.1個C.2個D.3個94.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

95.

96.（）。A.0B.1C.nD.n!

97.

（）

98.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e二、填空題(20題)101.

102.

103.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．104.105.106.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

107.

108.109.

110.________.

111.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。112.113.114.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

115.

116.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

123.

124.125.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．126.設函數y=x3cosx，求dy

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數，求X的概率分布.

132.

133.

134.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

135.136.137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.A

3.B

4.D

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

8.A解析：

9.B

10.C

11.B

12.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

13.D

14.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

15.B

16.D

17.C

18.C

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B

24.D

25.B根據極值的第二充分條件確定選項．

26.C

27.A

28.C

29.B

30.A

31.A

32.A

33.A

34.B

35.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

36.B

37.C

38.D

39.B

40.A

41.B

42.B

43.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

44.B

45.D

46.B

47.D

48.B

49.B

50.D

51.B

52.-2/3

53.B

54.D

55.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

56.B

57.A

58.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

59.B

60.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

61.y=(x+C)cosx

62.B

63.A

64.B

65.B

66.C

67.A

68.M(24)

69.A

70.C

71.C解析：

72.A

73.A

74.C

75.A

76.C

77.C

78.A

79.B

80.C

81.D

82.A

83.A

84.C

85.A

86.B

87.C

88.A解析：

89.B

90.C

91.C

92.A

93.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

94.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

95.B

96.D

97.C

98.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

99.D

100.B101.e-2

102.B

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.e

110.

111.

112.(31)(3,1)

113.114.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

115.-(3/2)116.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

117.0

118.

119.A

120.D

121.122.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

123.124.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

125.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．126.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

137.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算