2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.

6.

7.

8.

9.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

10.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

26.

27.

28.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

33.

34.35.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．36.37.38.

39.

40.

41.

42.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

43.

44.

45.

46.設函數y=arcsinx，則dy=__________.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數y=ex2的極值點為x=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

73.

74.

75.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.設函數y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

102.

103.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.

3.C

4.B

5.C

6.

7.C

8.A解析：

9.D

10.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

16.B

17.A

18.D

19.B

20.C

21.B

22.C

23.A解析：

24.C

25.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

26.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

27.C

28.B

29.D

30.D

31.

32.x2+1

33.D

34.35.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

36.

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.0．5

43.

44.

45.46..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

47.

48.

49.

用湊微分法積分可得答案．

50.π/2π/2解析：

51.C

52.D

53.

54.1

55.[01)

56.57.一

58.1

59.D

60.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

61.

62.

63.64.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

69.

70.

71.72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

107.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題