第2018年北京各區初三數學中考一模匯編——幾何綜合

2018年北京初三數學各區一模匯編——幾何綜合

1、（2018東城一模）已知△ABC中,AD是?BAC的平分線,且AD=AB,過點C作AD的垂線,交AD的延長線于點H．⑴如圖1,若?BAC?60?,

①直接寫出?B和?ACB的度數；②若AB=2,求AC和AH的長；

⑵如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數量關系,并證明．

2、（2018西城一模）正方形ABCD的邊長為2.將射線AB繞點A順時針旋轉α,所得射線

與線段BD交于點M,作CE⊥AM于點E,點N與點M關于直線CE對稱,連接CN.⑴如圖1,當0°

①依題意補全圖1；

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數量關系：；

⑵當45°

圖1備用圖

幾何綜合（共6頁）第1頁

3、（2018海淀一模）如圖,已知?AOB?60?,點P為射線OA上的一個動點,過點P作PE?OB,交OB于點E,點D在?AOB內,且滿足?DPA??OPE,DP?PE?6.⑴當DP?PE時,求DE的長；

⑵在點P的運動過程中,請判斷是否存在一個定點M,使得

4、（2018朝陽一模）如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,點E為AB邊上一動點（與點A,B不重合）,連接CE,將∠ACE的兩邊所在射線CE,CA以點C為中心,順時針旋轉120°,分別交射線AD于點F,G.

⑴依題意補全圖形；

⑵若∠ACE=α,求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；⑶用等式表示線段AE、AF與CG之間的數量關系,并證明．

幾何綜合（共6頁）第2頁

DM的值不變?并證明你的判斷.MEADPOEB5、（2018豐臺一模）如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,過點C在△ABC外作射線CE,且∠BCE=?,點B關于CE的對稱點為點D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CE于點M,N.

⑴依題意補全圖形；

⑵當?=30°時,直接寫出∠CMA的度數；⑶當0°

C

E

AB

6、（2018石景山一模）在正方形ABCD中,M是BC邊上一點,點P在射線AM上,將線段AP繞點A順時針旋轉90°得到線段AQ,連接BP,DQ．⑴依題意補全圖1；⑵①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上,求證：DP2?DQ2?2AB2；②若點P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數量關系為：．ABPMABM

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D圖1

CD備用圖

C7、(2018通州一模)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點O,在MN下方的直線l上取一點P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點C,連接BC.

⑴設∠ONP=α,求∠AMN的度數；

⑵寫出線段AM,BC之間的等量關系,并證明.

8、（2018大興一模）如圖,在等腰直角△ABC中,∠CAB=90°,F是AB邊上一點,作射線CF,過點B作BG⊥CF于點G,連接AG．

⑴求證：∠ABG=∠ACF；

⑵用等式表示線段CG,AG,BG之間的等量關系,并證明．

9、（2018順義一模）如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上一點,連接AE,延長CB至點F,使BF=BE,過點F作FH⊥AE于點H,射線FH分別交AB、CD于點M、N,交對角線AC于點P,連接AF．⑴依題意補全圖形；⑵求證：∠FAC=∠APF；

⑶判斷線段FM與PN的數量關系,并加以證明．

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ADBEC10、（2018房山一模）如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,點D為邊BC上的點,連接AD,∠BAD=α,點D關于AB的對稱點為E,點E關于AC的對稱點為G,線段EG交AB于點F,連接AE,DE,DG,AG.⑴依題意補全圖形；

αA⑵求∠AGE的度數（用含α的式子表示）；

⑶用等式表示線段EG與EF,AF之間的數量關系,并說明理由.

BCD

11、（2018懷柔一模）如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°,得到線段AE,連結EC.⑴依題意補全圖形；⑵求∠ECD的度數；

⑶若∠CAE=7.5°,AD=1,將射線DA繞點D順時針旋轉60°交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路．

?A?2?,DE?AB于點E,12、（2018門頭溝一模）如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,

DF?AC于點F.

⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）

⑵作射線DM與邊AB交于點M,射線DM繞點D順時針旋轉180??2?,與AC邊交于點

N．

①根據條件補全圖形；

②寫出DM與DN的數量關系并證明；

③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數量關系,（用含?的銳角三角函數表示）并寫出解題思路.

A

FE

BDC

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13、（2018平谷一模）在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點C,交∠ABC的平分線于點D,AE平分∠BAC交BD于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,連接DF．⑴補全圖1；

⑵如圖1,當∠BAC=90°時,

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關系的思路（不用寫出證明過程）；⑶如圖2,當∠BAC=α時,直接寫出α,DF,AE的關系．14、（2018延慶一模）如圖1,正方形ABCD中,點E是BC延長線上一點,連接DE,過點B作BF⊥DE于點F,連接FC．

⑴求證：∠FBC=∠CDF．

⑵作點C關于直線DE的對稱點G,連接CG,FG．

①依據題意補全圖形；

②用等式表示線段DF,BF,CG之間的數量關系并加以證明．AB

圖1

備用圖

DFADFCEBCE幾何綜合（共6頁）第6頁

13、（2018平谷一模）在△ABC中,AB=AC,CD⊥BC于點C,交∠ABC的平分線于點D,AE平分∠BAC交BD于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,連接DF．⑴補全圖1；

⑵如圖1,當∠BAC=90°時,

①求證：BE=DE；

②寫出判斷DF與AB的位置關系的思路（不用寫出證明過程）；⑶如圖2,當∠BAC=α時,直接寫出α,DF,AE的關系．14、（2018延慶一模）如圖1,正方形ABCD中,點E是BC延長線上一點,連接DE