1.2.2《解斜三角形應用舉例》.教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題2、鞏固深化解三角形實際問題的一般方法，養成良好的研究、探索習慣。3、進一步培養學生學習數學、應用數學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力二、教學重點、難點重點：結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題難點：能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件.基礎知識復習解斜三角形應用舉例1、正弦定理2、余弦定理.解斜三角形應用舉例解應用題的一般步驟1.審題理解題意,明確背景,熟悉已知條件,了解所需要的條件(或量),明確試題的所求內容.2.建立數學模型把實際問題轉化為數學問題.3.解答數學模型解答數學問題.4.總結與問題所求量進行聯系,總結作答..斜三角形應用題的解題要點解斜三角形的問題，通常都要根據題意，從實際問題中尋找出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實際問題的解。解斜三角形應用舉例.實例講解例1、如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想.實例講解AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m..例2、自動卸貨汽車的車箱采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂杠BC的長度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為，油泵頂點B與車箱支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數字）。實例講解圖中涉及到一個怎樣的三角形？在中，已知什么？求什么？想一想.

本題解法二提示亦可先設出A1B與A1D1的長分別為x和y，利用直角△BD1A1與直角△BC1A1的邊角的正切關系求解。.ABC實例講解分析：這個問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長約為1.89m..分析實例1、飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔20250m,速度為經過960s后，又看到山頂的俯角為求山頂的海拔高度(精確到1m).189km/h,飛行員先看到山頂的俯角為2、如圖，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東,30min后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東方向上,求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).AB東西南北S第1題第2題3291m7.8nmile.實例講解例3.圖中是曲柄連桿機構示意圖，當曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復運動，當曲柄在CB0位置時,曲柄和連杠成一條直線，連杠的端點A在A0處。設連杠AB長為340mm,曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按順時針方向旋轉80o,求活塞移動的距離（即連杠的端點A移動的距離A0A）（精確到1mm).A0AB0CB.自我分析3、下圖為曲柄連杠機構示意圖，當曲柄OA在水平位置OB時，連杠端點P在Q的位置.當OA自OB按順時針方向旋轉角時，P和Q之間的距離是．已知OA=25cm,AP=125cm,分別求下列條件下的值(精確到0.1cm)(1)(2)(3)(4)OBAxQP.課堂小結1、本節課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知

與所求，根據題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了數學建模的思想，其流程圖可表示為：實際問題數學模型實際問題的解數學模型的解畫圖形解三角形檢驗（答