2022年秋季北師版數(shù)學九年級上冊第二章《一元二次方程》單元檢測A一、單選題（每題3分，共30分）1．方程x2A．x1=1，C．x1=1，2．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個根，則此方程的另一個根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．用配方法解一元二次方程3x2+6x?1=0A．103 B．73 C．2 4．已知x1，x2是方程x2A．4045 B．4044 C．2022 D．15．2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．96．用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是（）A．(x+1)2=3 B．(x+1)7．已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．248．在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1.小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是（）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝09．已知關于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1，xA．－2 B．2 C．－1 D．110．已知方程x2?2021x+1=0的兩根分別為x1，xA．1 B．-1 C．2021 D．-2021二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，小明同學用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為21cm212．若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，則1a+113．已知一元二次方程x2+x?2021=0的兩根分別為m，n，則1m14．在一次聚會中，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，有人參加聚會．15．某商場將進價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．調查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，從消費者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應定為元．16．關于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+三、解答題（共7題，共72分）17．按照指定方法解下列方程：（1）16x（2）2x（3）6?2y=(18．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0（1）若一元二次方程x2?6x+k=0是“倍根方程”，則k=（2）若一元二次方程nx2?19．已知關于x的方程(k?1)x2+(2k?3)x+k+1=0（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．20．一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）每件服裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．（2）商家能達到平均每天贏利1800元嗎？請說明你的理由．21．已知關于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。22．2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；（2）第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進貨價和銷售價都不變），且進貨總價不高于2200元.應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？23．閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(12．【答案】413．【答案】114．【答案】615．【答案】5016．【答案】?17．【答案】（1）解：16x2+8x=3，16x2+8x?3=0，b2（2）解：方程整理得：x2+52x=12，配方得：x2+（3）解：方程整理得：(y?3)2+2(y?3)=0，分解因式得：(y?318．【答案】（1）8（2）解：由一元二次方程nx2?(2n+m)x+2m=0得(nx?m)(x?2)=0，∴x=mn或x=2，∵一元二次方程nx2?(2n+m)x+2m=0(19．【答案】（1）解：方程(k?1)x可得k?1≠0，∴k≠1且△=?12k+13>0，可解得k<13（2）解：假設存在兩根的值互為相反數(shù),設為x∵x∴?∴k=又∵k<13∴k不存在.20．【答案】（1）解：設每件服裝降價x元，則銷售量為(20+2x根據(jù)題意可得：(120?80?x化簡得：x2解得：x1=10，又因為需要讓利于顧客，所以x=20，答：每件服裝降價20元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．（2）解：設每件服裝降價y元，根據(jù)題意可得：(120?80?y化簡得：y2∵b2∴此方程無解．因此不可能每天盈利1800元．21．【答案】（1）解：A=[-(m-1)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8∵(m-1)2≥0∴Δ=(m-1)2+8>0∴此方程必有兩個不等的數(shù)根（2）解：x12+x22-x1x2=7(x1+x2)2-3x1x2=7即(m-3)2+3m=7解得：m1=1，m2=2∴m的值為1或222．【答案】（1）解：設A、B兩款鑰匙扣分別購進x和y件，由題意可知：x+y=3030x+25y=850解出：x=20y=10故A、B兩款鑰匙扣分別購進20和10件（2）解：設購進A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：30m+25(解出：m≤40，設銷售利潤為w元，則w=(∴w是關于m的一次函數(shù)，且3＞0，∴w隨著m的增大而增大，當m=40時，銷售利潤最大，最大為3×40+960=1080元，故購進A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元.（3）解：設B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤