專題七三角恒等變換與解三角形綜合練習（B卷）1.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，則()A.6 B.5 C.4 D.32.已知，且，則的值為()A. B. C. D.3.在中，，，，則()A. B. C. D.4.已知，則等于()A. B. C. D.5.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉.蕩胸生層云，決毗入歸鳥.會當凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術手段的發展，山高路遠便不再人們出行的阻礙，偉大領袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當下，路橋建設部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖為某工程隊將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數據如圖所示(A，B，C，D在同一水平面內)，則A，D間的距離為()A.km B.kmC.km D.km6.已知為銳角，且，則()

A. B. C. D.7.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過80s后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為()A. B.C. D.8.在中，內角所對的邊長分別是，若，則的形狀為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積.若，，則()A.90° B.60° C.45° D.30°10.已知，且，則________________.11.設為鈍角，且，，則的值為______________.12.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，則的面積為_________________.13.設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知的外接圓面積為，且，則的最大值為___________.14.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求B.(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.15.“如圖，此人由南向北行駛，在C處測得塔AB在北偏東15°()方向上，勻速向北騎行20分鐘到達E處，測得塔AB位于北偏東60°()方向上，此時測得塔頂A的仰角為60°，若塔AB高為千米”.(1)此人騎行的速度是每小時多少千米？(2)若此人繼續騎行10分鐘到達D處，問此時塔AB位于D處的南偏東什么方向？

答案以及解析1.答案：A解析：由，結合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故選A.2.答案：C解析：由，可得，解得或（舍去）.因為，所以.故選C.3.答案：C解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，則.又因為，所以，所以.故選C.方法二：過點B作交AC于點D，則，可得為等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故選C.4.答案：D解析：由得，所以，故選D.5.答案：A解析：連接AC，設，，則在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故選A.6.答案：A解析：因為為銳角，所以.由可得，則，又，故，故選A.7.答案：C解析：如圖，過點C作于點D.由題意知，，則，.在中，由正弦定理，得.，.山頂的海拔高度為.故選C.8.答案：D解析：由余弦定理得，，代入原式得，所以，所以，解得或，則為等腰三角形或直角三角形.9.答案：D解析：由及正弦定理得，則，即.又，所以.又因為，所以.由余弦定理、三角形面積公式及，得，即，整理得.又，所以，故.故選D.10.答案：解析：解法一由，且可得，故，則.解法二由，且可得，則，所以.11.答案：解析：，且，，，，，.，.12.答案：解析：由正弦定理知可化為.，.，，則A為銳角，，則，.13.答案：8解析：設的外接圓的半徑為R.的外接圓面積為，，解得.，，，即，，，解得，，，，當且僅當時，等號成立.14.答案：(1)(2)解析：(1)由題設及正弦定理得.因為，所以.由，可得，故.因為，故，因此.(2)由題設及(1)知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由(1)知，所以，故，從而.因此，面積的取值范圍是.15.答案：(1)每小時千米.(2)南偏東45°.解析：(1)在中，，所以