2020華師大版九年級數學下《二次函數》檢測試題2020華師大版九年級數學下《二次函數》檢測試題2020華師大版九年級數學下《二次函數》檢測試題【文庫獨家】《二次函數》檢測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1，二次函數y＝(x－1)2+2的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.12，已知拋物線的剖析式為y＝(x－2)2＋1，則拋物線的極點坐標是（）A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)3，（2008年蕪湖市）函數y2bx在c同素來角坐標系內的圖象大體是axb和yax（）4，在必然條件下，若物體運動的行程

s（米）與時間

t（秒）的關系式為

s＝5t2+2t，則當

t＝4時，該物體所經過的行程為（）A.28米

B.48米

C.68米

D.88米③

5，已知二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結論的序號是（A.③④B.②③C.①④

2所示，給出以下結論：①）D.①②③

a+b+c＜0；②

a－b+c＜0；y-1O1x圖1圖2圖36，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，則（A.M＞0，N＞0，P＞0B.M＞0，N＜0，P＞0C.M＜0，N＞0，P＞0D.M＜0，N＞0，P＜0

）7，若是反比率函數

y＝

k

的圖象如圖

4所示，那么二次函數

y＝kx2－k2x－1的圖象大體為（

）xy

y

y

y

yO

x

O

x

O

x

O

x

O

x圖

4

A．

B．

C．

D．8，用列表法畫二次函數

圖52y＝x+bx+c的圖象時先列一個表，當表中對自變量

x的值以相等間隔的值增加時，函數y所對應的函數值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一個值不正確，這個不正確的值是()A.506B.380C.274D.189，二次函數y＝x2的圖象向上平移2個單位，獲得新的圖象的二次函數表達式是（）A.y＝x2－2B.y＝(x－2)2C.y＝x2+2D.y＝(x+2)2h＝3.5t－4.9t2（t的單位：s，10，如圖6，小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數h的單位：m）能夠描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）yOx圖7圖6圖83分，共24分）二、填空題（每題11，形如y＝＿＿＿(其中a＿＿＿，b、c是_______)的函數，叫做二次函數.12，拋物線y＝(x–1)2–7的對稱軸是直線.13，若是將二次函數y＝2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數剖析式是.14，平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個剖析式______.15，若二次函數y＝x2－4x＋c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c＝____(只要求寫出一個).16，現有A、B兩枚平均的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體向上的數字為x、小明擲B立方體向上的數字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y＝－x2+4x上的概率為＿＿＿.17，二次函數y＝ax2+bx+c的圖像如圖7所示，則點A(a，b)在第＿＿＿象限.18，已知拋物線y＝x2－6x+5的部分圖象如圖8，則拋物線的對稱軸為直線x＝，滿足y＜0的x的取值范圍是.三、解答題（共66分）19，已知拋物線y＝ax2經過點(1，3)，求當y＝4時，x的值.20，已知一拋物線與x軸的交點是A(2,0)、B（1，0），且經過點C（2，8）。（1）求該拋物線的剖析式；（2）求該拋物線的極點坐標.21，已知二次函數y＝－x2+4x.1）用配方法把該函數化為y＝a(x－h)2+k(其中a、h、k都是常數且a≠0)的形式，并指出函數圖象的對稱軸和極點坐標；2）函數圖象與x軸的交點坐標.22，某農戶計劃利用現有的一面墻再修周圍墻，建筑如圖9所示的長方體游泳池，培育不相同品種的魚苗，他已備足能夠修高為1.5m，長18m的墻的資料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）圖91）若想水池的總容積為36m3，x應等于多少？（2）求水池的容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？23，（2008涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收買了這類野生菌1000千克存放入冷庫中，據展望，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種花銷合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能夠銷售．（1）設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性銷售，設這批野生菌的銷售總數為P元，試寫出P與x之間的函數關系式．（3）李經理將這批野生茵存放多少天后銷售可獲得最大利潤W元？（利潤＝銷售總數－收買成本－各種花銷）24，如圖

10，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面

AB的寬為

20m，若是水位上漲

3m

時，水面CD的寬是10m.（1）建立以下列圖的直角坐標系，求此拋物線的剖析式；（2）現有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前面連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度連續上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）.試問：若是貨車按原來速度行駛，可否安全經過此橋？若能，請說明原由.若不能夠，要使貨車安全經過此橋，速度應高出每小時多少千米？圖1025，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的兩個實數根，且m＜n，拋物線y＝－x2+bx+c的圖像經過點A(m，0)、B(0，n).（1）求這個拋物線的剖析式；（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的極點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的2b4acb2面積[注：拋物線y＝ax+bx+c(a≠0)的極點坐標為(,)].2a4a（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，央求出P點的坐標.26，如圖11－①，有兩個形狀完好相同的Rt△ABC和Rt△EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點.如圖11－②，若整個△EFG從圖①的地址出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移.設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）.（1）當x為何值時，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍.（3）可否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明原由.（參照數據：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）圖11參照答案：一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.22215，C＞4二、11，ax+bx+c、≠0、常數；12，x＝1；13，y＝2x+1；14，答案不唯一.如：y＝x+2x；的任何整數數；16，1；17，二；18，x＝3、1＜x＜5.12三、19，4；20，（1）設這個拋物線的剖析式為yax2bxc由已知，拋物線過A(2,0)，B（1，34a2bc00），C（2，8）三點，得abc0解這個方程組，得a2,b2,c4∴所求拋物線的剖析式4a2bc822212－9；∴該拋物線的極點坐標為19).為y＝2x+2x－4.（2）y＝2x+2x－4＝2(x+x－2)＝2(x+)2(,22222221，（1）y＝－x+4x＝－(x－4x+4－4)＝－(x－2)+4，所以對稱軸為：x＝2，極點坐標：(2，4).（2）y2＝0，－x+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以圖象與x軸的交點坐標為：(0，0)與(4，0).22，（1）因為AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的總容積為1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x應為2或4.（2）由（1）可知V與x的函數關系式為V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x，且x的取值范圍是：0＜x＜6.（3）V＝－4.5x2+27x＝－9(x－3)2+81.所以當x＝3時，V有最大值8122.即若使水池有總容積最大，x應為3，最大容積為40.5m3.223，答案：①由題意得y與x之間的函數關系式yx30（1≤x≤160，且x整數）②由題意得P與x之間的函數關系式P(x30)(10003x)3x2910x30000③由題意得W(3x2910x30000)301000310x3(x100)230000當x100時，W最大30000100天160天存放100天后銷售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．24，（1）設拋物線的剖析式為y＝ax2，橋拱最高點O到水面CD的跳高為h米，則D（5，h），B（10，25ah,a1,y＝－1x2.（2）水位由CD處漲到－h－3），所以h3.解得25即拋物線的剖析式為100ah1.25點O的時間為：1÷0.25＝4（小時），貨車按原來速度行駛的行程為：40×1+40×4＝200＜280，所以貨車按原來速度行駛不能夠安全經過此橋.設貨車速度提高x千米/時，當4x+40×1＝280時，x＝60.即要使貨車安全經過此橋，貨車的速度應高出60千米/時.四、25，（1）解方程x2－6x+5＝0得x＝5，x＝1，由m＜n，有m＝1，n＝5，所以點A、B的坐標12分別為A（1，0），B（0，5）.將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入y＝－x2+bx+c.得1bc0,解c5.b4y＝－x2－4x+5.（2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－這個方程組，得所以，拋物線的剖析式為c5x2－4x+5＝0.解這個方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C點的坐標為（－5，0）.由極點坐標公式計算，得點D（－2，9）.過D作x軸的垂線交x軸于M.則S△DMC＝1×9×(5－2)＝27，S梯形MDBO＝1×2×(9+5)＝14，222△＝1×5×5＝25，所以S△＝S梯形△DMC－S△＝14+27－25＝15.（3）設P點的坐標為（a，22220）因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的直線方程為y＝x+5.那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a+5)，PH與拋物線y＝－x2－4x+5的交點坐標為H(a，－a2－4a+5).由題意，得①EH＝3EP，即(－a2－4a+5)2(a+5)＝3(a+5).解這個方程，得a＝－3或a＝－（5舍去）；②EH＝2EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝2(a+5).2a＝－22(－33(－23解這個方程，得或a＝－5（舍去）；即P點的坐標為，0)或，0).32326，（1）因為Rt△EFG∽Rt△ABC，所以EG＝FG，即4FG.所以FG＝46＝3cm.因為當P為ACBC8681FG＝1FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC，所以OP∥AC.所以x＝2×3＝1.5（s）.即當x為1.5s時，OP∥12AC（.2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm.因為EG∥AH，所以△EFG∽△AFH.所以EG＝EF＝FG.AHAFFH即453.所以AH＝4(x＋5)，FH＝3AHx5FH55

(x＋5).過點O作OD⊥FP，垂足為D.因為點O為EF中點，所以OD＝1EG＝2cm.因為FP＝3