第八講

平面與立體相交

平面與立體相交退出截交線按“ESC”

鍵返回§8-1平面與立體相交(圖例)一、平面與平面立體相交二、平面與曲面立體相交1.特殊位置平面與平面立體相交2.一般位置平面與平面立體相交1.特殊位置平面與曲面立體相交2.一般位置平面與曲面立體相交下一節返回退出3.平面立體表面截交線綜合練習3.曲面立體表面截交線綜合練習例例特殊位置平面與平面立體相交例1-1例1-2三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影例2平面拉伸體被側垂面所截，求截斷后的三面投影按“ESC”

鍵返回例1-1三棱錐被正垂面所截，求截交線。中途返回請按“ESC”

鍵例1-2三棱錐被正垂面所截，求截交線。中途返回請按“ESC”

鍵例2平面拉伸體被側垂面所截，求截交線中途返回請按“ESC”

鍵例2平面拉伸體被側垂面所截，求截交線中途返回請按“ESC”

鍵一般位置平面與平面立體相交例3斜三棱柱與△LMN

相交，求截交線的投影按“ESC”

鍵返回*例3斜三棱柱與△LMN相交，求截交線作圖步驟：求作棱線A與△LMN

的交點I求作棱線B與△LMN

的交點II求作棱線C與△LMN

的交點III判可見性，連IIIIII即為所求中途返回請按“ESC”

鍵平面立體表面截交線綜合練習截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。截斷面——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。一．平面立體表面的截交線平面截切的基本形式截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線，是共有線。求截交線的實質是求兩平面的交線截交線的性質：截交線的求法求截交線的兩種方法：求各棱線與截平面的交點→棱線法。求各棱面與截平面的交線→棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。求截交線的步驟：截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀空間及投影分析畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●空間分析交線的形狀？3●投影分析求截交線分析棱線的投影檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截交線在俯、左視圖上的形狀？截平面與體的幾個棱面相交？例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。棱線法！我們采用的是哪種解題方法？

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位于三個面上。三面共點：2●1●例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖121(2)33例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。特殊位置平面與曲面立體相交例4例5例6圓錐的截交線表8-1圓柱的截交線例7例8圓球的截交線例9表8-2圓環的截交線例10按“ESC”

鍵返回回轉體的截交線例11例12例13例4求圓錐與水平面的截交線表8-1中途返回請按“ESC”

鍵例5求圓錐與正垂面的截交線作圖步驟：截交線的正面投影最前、最后點IV、V

求一般位置點III

表8-1求特殊位置點轉向線上的點I、II

(最低、最左和最高、最右點)判可見性、連線、描深截交線為橢圓，可僅求出長短軸端點中途返回請按“ESC”

鍵例6求作側面投影表8-1中途返回請按“ESC”

鍵例11求回轉體被鉛垂面所截的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：底面上的點I、II(最低)正面轉向線上的點III最高點IV特殊位置點：一般位置點：一般位置點V、VI一般位置點VII、VIII判別可見性，連線中途返回請按“ESC”

鍵例11求回轉體被鉛垂面所截的截交線中途返回請按“ESC”

鍵圓柱面圓環面圓球面例12已知簡化連桿零件的小端，試求截交線的投影。空間分析：畫出截交線的水平投影求作正面投影：環面和球面的分界點I、II最高點III特殊位置點：一般位置點IV、V判別可見性，連線轉向線上的點VI、VII

(可不求)作圖步驟：中途返回請按“ESC”

鍵例12已知簡化連桿零件的小端，試求截交線的投影。中途返回請按“ESC”

鍵圓錐面大圓柱面小圓柱面例13畫全水平投影空間分析：作圖步驟：未截之前圓錐截交線特殊位置點一般位置點大圓柱截交線小圓柱截交線判別可見性（雙曲線）（兩條素線）（兩條素線）中途返回請按“ESC”

鍵例7圓柱與正垂面相交，求截交線的投影正面轉向線上的點一般位置點

作圖步驟：判別可見性連線水平面轉向線上的點

表8-2截交線的正面投影

空間分析：截交線為橢圓

截交線的側面投影

截交線的水平投影

中途返回請按“ESC”

鍵例8求斬子（一種工具）的三面投影圖中途返回請按“ESC”

鍵例9求屬于平面P

且與定點O

距離為L

的點的軌跡作圖步驟：畫正面投影最前、最后點

(橢圓長軸端點)

畫出所求點的軌跡圓球面水平面轉向線上的點

畫水平投影正面轉向線上的點一般點

連線

中途返回請按“ESC”

鍵例9求屬于平面P

且與定點O

距離為L

的點的軌跡中途返回請按“ESC”

鍵例10求作圖示圓環的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：水平面轉向線上的點最高點、最低點特殊位置點：一般位置點：P平面與內環面的交點判別可見性，連線中間點P平面與外環面的交點中途返回請按“ESC”

鍵一般位置平面與曲面立體相交例14-1已知三棱錐的三面投影及其表面上的點F、N的一個采用換面法在H/V1體系中解題例14-2已知三棱錐的三面投影及其表面上的點F、N的一個在H/V體系中直接解題按“ESC”

鍵返回例14-1圓錐與△LMN相交，求截交線中途返回請按“ESC”

鍵例14-2圓錐與△LMN相交，求截交線中途返回請按“ESC”

鍵表8-1中途返回請按“ESC”

鍵表8-2中途返回請按“ESC”

鍵例1：求空心圓柱被截切后的左視圖●●●●例1：求左視圖例2：求俯視圖例2：求俯視圖例4：求左視圖虛實分界點例3：求左視圖例4：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例4：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。●●●●●●●●●●復合回轉體的截切●●●●●●

首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖

平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法

平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。

截交線是截平面與回轉體表面的共有線。小結

當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。

注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影。分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。求截交線解題方法與步驟空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交線的形狀。

當單體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當只有局部被截切時，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。

求復合回轉體的截交線，應首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。§8-2直線與立體相交一、直線與平面立體相交上一節返回直線與立體表面的交點稱為貫穿點二、直線與曲面立體相交求貫穿點的實質是求直線與平面或直線與曲面的交點問題。若立體表面的投影具有積聚性，可利用積聚性直接求出交點(如例15、例17)。對于投影不具有積聚性的表面，須經過三個步驟求出（如例16、例18、

例19等）。下一節退出一、直線與平面立體相交例15求直線AB

與三棱柱的貫穿點例16求直線AB

與三棱錐的貫穿點按“ESC”

鍵返回返回例15求直線AB與三棱柱的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵例16求直線AB與

三棱錐的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵二、直線與曲面立體相交例17求直線AB

與圓柱的貫穿點例18求水平線AB

與圓球的貫穿點例19求直線AB

與圓錐的貫穿點例20求直線CD

與斜橢圓柱的貫穿點例21求一般位置直線AB

與圓球的貫穿點按“ESC”

鍵返回返回例17求直線AB與圓柱的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵例18求水平線AB與圓球的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵例19求直線AB與圓錐的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵中途返回請按“ESC”

鍵例20求直線CD與斜橢圓柱的貫穿點作圖步驟：1.過CD

作輔助平面CML

交底面于ML2.求CML與斜橢圓柱面

的交線I

K、IIG.K、

G即為所求3.

判別可見性例21求一般位置直線AB與圓球的貫穿點中途返回請按“ESC”

鍵思考題1三棱錐與鉛垂面P相交，求截交線的投影中途返回請按“ESC”

鍵思考題2圓錐與側垂面P相交，求截交線的投影中途返回請按“ESC”

鍵求貫穿點的三個步驟：1.過直線作適當的輔助平面2.求出該輔助平面與立體表面的交線3.求出交線與直線的交點中途返回請按“ESC”

鍵結束思