2022年湖北省黃岡市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

7.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點22.函數(shù)y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)23.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.-1B.0C.1D.234.（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

36.

37.

38.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.039.A.A.

B.

C.

D.

40.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

48.

49.

50.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

51.

52.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

53.

54.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)55.A.A.

B.

C.

D.

56.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.

61.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,162.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

66.

67.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

69.

A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

74.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

75.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=076.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

77.

78.

79.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)80.A.A.

B.

C.

D.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

84.

85.

86.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

91.

92.（）。A.1/2B.1C.2D.393.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

94.

95.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

96.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

97.A.A.7B.-7C.2D.398.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.________.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.111.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．112.

113.

114.________.115.

116.

117.118.

119.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

120.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數(shù)有增有減.

7.C

8.B

9.B

10.B

11.A

12.C

13.A

14.B

15.C

16.B

17.D

18.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

19.

20.B

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

22.B

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.B

32.A

33.C

34.A

35.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

36.

37.B

38.D此題暫無解析

39.A

40.B

41.D

42.

43.

44.D

45.

46.B

47.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

48.f(2x)

49.B

50.C

51.A

52.D

53.C

54.A

55.B

56.C

57.A解析：

58.

59.B

60.B

61.B

62.C

63.B

64.B

65.C

66.C

67.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

68.D

69.A

70.B

71.B

72.B解析：

73.C

74.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

75.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

76.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

77.A解析：

78.M(24)

79.A

80.C

81.A

82.D

83.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

84.D

85.C

86.C

87.D

88.-24

89.B

90.B

91.C

92.C

93.D

94.D

95.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

96.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

97.B

98.A

99.C

100.C

101.

102.π2π2

103.

104.

105.

106.C

107.k＜0

108.C109.0因為x3+3x是奇函數(shù)。110.-2或3111.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

112.x/16

113.22解析：

114.2本題考查了定積分的知識點。

115.

116.8/15

117.

118.

119.1

120.3

121.

122.123.設F(x，y，z)=x2