2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.3B.2C.1D.0

3.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

4.

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

8.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)10.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.

18.

A.0B.2C.4D.8

19.

A.2B.1C.1/2D.020.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

28.

29.

30.

31.32.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

33.

34.

35.

36.設函數x=3x+y2,則dz=___________

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求微分方程的通解．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

70.五、高等數學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

8.C所給方程為可分離變量方程．

9.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

10.D

11.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

12.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

13.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

14.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

15.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

16.A

17.C

18.A解析：

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

21.解析：

22.

23.y=f(0)

24.3/23/2解析：

25.

26.27.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

28.29.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.231.3yx3y-1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

列表：

說明

42.函數的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

則

57.

58.

59.