2022年河南省漯河市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx11.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.e

B.

C.

D.

14.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/316.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

22.

23.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

24.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

25.

26.

27.設函數f(x)在點x0。處連續，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.不能確定

29.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-230.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.

32.

33.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

34.

35.

36.A.

B.x2

C.2x

D.

37.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質38.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

39.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-140.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

41.

42.

43.A.A.4B.3C.2D.1

44.

45.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

46.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

47.

48.

49.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，450.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設y=ex/x，則dy=________。

52.

53.54.

55.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

56.

57.58.

59.微分方程y'=2的通解為__________。

60.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

61.

62.設y=1nx，則y'=__________．63.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

64.

65.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

66.

67.68.級數的收斂半徑為______．

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

74.

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.證明：79.

80.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.

83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.求微分方程的通解．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

92.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

93.

94.證明：在區間(0，1)內有唯一實根．

95.

96.

97.

98.

99.100.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．五、高等數學(0題)101.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

4.A

5.B

6.A

7.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

8.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

9.B

10.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

11.D

12.C

13.C

14.C

15.A

16.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

17.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

18.B

19.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

20.C

21.C

22.B解析：

23.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

24.A

25.B解析：

26.B

27.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系．由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確．由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

28.B

29.A由于

可知應選A．

30.C本題考查的知識點為重要極限公式．

31.C解析：

32.C

33.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

34.B

35.D解析：

36.C

37.A

38.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

39.D

40.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

41.B

42.D解析：

43.C

44.B

45.A

【評析】基本初等函數的求導公式與導數的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數求導公式．對簡單的復合函數的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數，不要丟掉任何一個復合層次．

46.C

47.D

48.B

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

50.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

51.

52.253.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

54.1

55.-1

56.+∞(發散)+∞(發散)

57.

58.

59.y=2x+C

60.

61.3x2+4y

62.63.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

64.ln|x-1|+c

65.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

66.f(x)+Cf(x)+C解析：67.3x2

68.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

69.

70.（-21）（-2，1）

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.

80.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.由二重積分物理意義知

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.函數的定義域為

注意

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

92.解

93.

94.本題考查的知識點為閉區間上連續函數的零點定理；利用導數符號判定函數的單調性．

證明方程f(x)=0在區間(a，b)內有唯一實根，往往分兩步考慮