2020-2021學年河南省焦作實驗中學八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（共10小題）.1．（3分）在﹣2，，，3.14這4個數中，無理數是（）D．3.14A．﹣2B．C．2．（3分）下列的曲線中，表示y是x的函數的共有（）個．A．1B．2C．3D．43．（3分）以下四組數中，不是勾股數的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數）B．5，12，13C．20，21，29D．8，5，74．（3分）實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞05．（3分）如圖，兩個不同的一次函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一平面直角坐標系的位置可能是（）A．C．B．D．6．（3分）已知點A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數y＝﹣2x+3的圖象上，下列對于a，b的關系判斷正確的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣27．（3分）點P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．﹣1B．1C．0D．無法確定8．（3分）已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤59．（3分）現規定一種運算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b為實數，則A．﹣6B．﹣2C．2D．6※等于（）10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）二、填空題（共5小題）.11．（3分）的算術平方根是．12．（3分）設點（﹣1，m）和點（，n）是直線y＝（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的兩個點，則m、n的大小關系為．13．（3分）將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第象限．14．（3分）如果+（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為．三、解答題（共75分）16．（16分）（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|+（5﹣2π）0；；（3）（﹣）×（﹣）+|（4）|2﹣|﹣（）．17．（7分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則點P關于直線m對稱的點的坐標是．18．（8分）如圖，將長方形ABCD沿AC對折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE與AD相文于點F（1）求證：EF＝DF（2）若AB＝，BC＝3求折疊后的重疊部分（陰影部分）的面積．19．（7分）正比例函數與一次函數的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數與y軸交點，且OA＝2OB．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．20．（8分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．21．（9分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：（2）計算：（3）若a＝＝．+++…+；，求4a2﹣8a+1的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝x+b與x軸交于點D，動點P在線段DA上從點D開始以每秒1個單位的速度向A點運動．設點P的運動時間為t秒．①若△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）熱愛學習的小明同學在網上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個點它們的坐標分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|．如圖，在直角1坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構成一個直角三角形，其中直角邊P1Q＝|a﹣c|，P2Q＝|b﹣d|，利用勾股定理可得，線段P1P2的長為．根據上面材料，回答下面的問題：（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為；（2）若點C在y軸上，點D的坐標是（﹣3，0），且CD＝6，則點C的坐標是；（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．參考答案一、單選題（共10小題）.1．（3分）在﹣2，，，3.14這4個數中，無理數是（）D．3.14A．﹣2B．C．解：﹣2，，3.14是有理數，是無理數，故選：C．2．（3分）下列的曲線中，表示y是x的函數的共有（）個．A．1B．2C．3D．4解：第一個圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，符合題意；第二個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；第三個圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，符合題意；第四個圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，符合題意；故選：C．3．（3分）以下四組數中，不是勾股數的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數）B．5，12，13C．20，21，29D．8，5，7解：A、3n2+4n2＝5n2，是勾股數；B、52+122＝132，是勾股數；C、202+212＝292，是勾股數；D、72+52≠82，不是勾股數；故選：D．4．（3分）實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞0解：利用數軸得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故選：B．5．（3分）如圖，兩個不同的一次函數y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一平面直角坐標系的位置可能是（）A．C．B．D．解：A、若經過第一、二、三象限的直線為y＝ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y＝bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、四象限的直線為y＝ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y＝bx+a經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y＝ax+b，則a＞0，b＜0，所以直線y＝bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項正確；D、若經過第一、二、三象限的直線為y＝ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y＝bx+a經過第一、二、三象限，所以D選項錯誤；故選：C．6．（3分）已知點A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數y＝﹣2x+3的圖象上，下列對于a，b的關系判斷正確的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣2解：∵點A（x1，a），B（x1+1，b）都在函數y＝﹣2x+3的圖象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故選：A．7．（3分）點P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．﹣1B．1C．0D．無法確定解：∵點P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2009，b﹣1＝﹣2012，解得：a＝2010，b＝﹣2011，則（a+b）2019＝（2010﹣2011）2019＝﹣1．故選：A．8．（3分）已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5解：∵＝＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，故選：D．9．（3分）現規定一種運算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b為實數，則A．﹣6B．﹣2C．2D．6※等于（）解：※＝4※（﹣2）＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）＝﹣8+4+2＝﹣2，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）解：如圖，設正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點A，B的坐標分別為（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴當點E落在AB邊上時，點D的坐標為（2，2），故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分)11．（3分）的算術平方根是．解：∵52＝25，∴∴＝5，的算術平方根是．故答案為：．12．（3分）設點（﹣1，m）和點（，n）是直線y＝（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的兩個點，則m、n的大小關系為m＞n．解：∵0＜k＜1，∴直線y＝（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案是：m＞n．13．（3分）將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第四象限．解：將一次函數y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y＝5x+2，直線y＝5x+2經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四．14．（3分）如果+（2y+1）2＝0，那么x2018y2017＝﹣2解：∵+（2y+1）2＝0，∴x﹣2＝0且2y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣，則原式＝x?x2017y2017＝x?（xy）2017＝2×（﹣×2）2017＝2×（﹣1）2017＝2×（﹣1）＝﹣2，故答案為：﹣2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為（21010，﹣21010）．解：當x＝1時，y＝2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y＝﹣x＝2時，x＝﹣2，∴點A2的坐標為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數）．∵2020＝505×4，∴點A2020的坐標為（21010，﹣21010），故答案為：（21010，﹣21010三、解答題（共75分））．16．（16分）（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣|+（5﹣2π）0；；（3）（﹣）×（﹣）+|（4）|2﹣|﹣（）．解：（1）原式＝2÷＝；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣＝3﹣+1；（3）原式＝+﹣1+1＝3＝4+；（4）原式＝﹣2﹣（﹣）+＝＝﹣2﹣（﹣）+﹣2﹣++＝2﹣1．17．（7分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則點P關于直線m對稱的點的坐標是（2﹣a，b）．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點B1的坐標為（﹣4，﹣5）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，其中點B2的坐標為（3，5）；（3）∵△ABC的內部一點P（a，b），設點P關于直線m對稱的點P′的橫坐標為：x，則＝1，故x＝2﹣a，∴點P關于直線m對稱的點的坐標是（2﹣a，b）．故答案為：（2﹣a，b）．18．（8分）如圖，將長方形ABCD沿AC對折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE與AD相文于點F（1）求證：EF＝DF（2）若AB＝，BC＝3求折疊后的重疊部分（陰影部分）的面積．【解答】（1）證明：如圖，∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∴Rt△AEF≌Rt△CDF，∴EF＝DF；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝3，CD＝AB＝∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，，設FA＝x，則FC＝x，FD＝3﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝（）2+（3﹣x）2，解得x＝2，∴折疊后的重疊部分的面積＝?AF?CD＝×2×＝．19．（7分）正比例函數與一次函數的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數與y軸交點，且OA＝2OB．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．解：（1）設正比例函數為y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函數的解析式為y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B點坐標為（0，﹣），設直線AB的解析式為：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函數解析式為y＝x﹣；（2）S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．20．（8分）暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．解：（1）∵y1＝k1x+b過點（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元，b＝30表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡的費用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費用為15÷0.6＝25（元），則k2＝25×0.8＝20；（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．當健身8次時，選擇方案一所需費用：y1＝15×8+30＝150（元），選擇方案二所需費用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴選擇方案一所需費用更少．21．（9分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）計算：（2）計算：（3）若a＝＝﹣1．+++…+；，求4a2﹣8a+1的值．解：（1）＝＝﹣1．故答案為：﹣1；（2）原式＝（﹣1）+（﹣1＝10﹣1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝＝9．（3）因為a＝＝＝+1，所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1．所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝x+b與x軸交于點D，動點P在線段DA上從點D開始以每秒1個單位的速度向A點運動．設點P的運動時間為t秒．①若△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．解：（1）把點C（2，m）代入直線y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴點C（2，4），∵直線y＝x+b過點C，4＝b，b＝5；（2）①由題意得：PD＝t，y＝x+2中，當y＝0時，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝x+5中，當y＝0時，x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，∵△