2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C6.

7.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

8.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

14.

15.

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

20.

二、填空題(20題)21.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數），則p=______.

22.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=x2+e2，則dy=________

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

37.

38.

39.設y＝3＋cosx，則y＝．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.

44.45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.證明：50.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.求微分方程的通解．55.

56.57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.計算

62.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

63.

64.(本題滿分8分)計算65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.D

4.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

5.B

6.B

7.D解析：

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

9.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

10.C

11.D

12.D

13.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

14.B

15.C

16.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

17.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

18.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

20.D

21.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

22.23.0

24.25.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

26.

解析：

27.2/52/5解析：28.(2x+e2)dx

29.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.

32.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.

34.

35.3

36.

37.

38.39.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

40.[*]

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

則

44.

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

列表：

說明

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.57.函數的定義域為

注意

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為計算