2022年河南省三門峽市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/316.A.A.9B.8C.7D.6

17.A.0B.1/3C.1/2D.3

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根25.A.A.0B.2C.3D.526.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線的鉛直漸近線方程是________.32.

33.

34.

35.

36.

37.設z=exey，則

38.39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

47.

48.

49.

50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

51.

52.

53.54.

55.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.求函數z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.設函數y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.B解析：

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.C

10.

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

16.A

17.B

18.-8

19.B

20.x=y

21.C

22.B

23.D

24.C

25.D

26.D

27.C

28.D

29.A

30.D

31.x=1x=132.x=4

33.

34.

35.C

36.1

37.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

38.湊微分后用積分公式．39.2

40.(-∞2)(-∞,2)41.0

42.

43.1/21/2解析：

44.

45.D

46.

47.C

48.

49.D

50.

51.

52.8/15

53.54.f(x)+C

55.8/3

56.1/2

57.D

58.

59.

60.ln(x2+1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.73.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.77.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.81.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

所以方程在區間內只